Probabilité

[invite9ab97b7e]

Bonjour à tous

N'ayant jamais fait de proba à l'école, j'ai quelques grosses lacunes sur ce sujet. Je voudrai soliciter votre aide dans mes révisions et si vous avez des liens sympas à me filer, je prend !

Les exigences que demande mon concours sont assez simple : probabilité sur un ensemble fini, probabilité conditionnelles, indépendance, variable aléatoires réelles, loi de probabilité, espérance, variance, écart type, loi binomiale, loi de poisson, loi de gauss, loi des grands nombres, théorème de la limite centrale.


Voici un exo type :

Alice et Bruno sont les seuls canidats à un examen. La probabilité de la réussite d'Alice est de 90% et celle de Bruno est de 60%. Leurs réusssite sont indépendantes.
On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre total de réussites à l'examen. X vaut donc 0 si tous les deux échouent, 1 si un seul candidat réussit, et 2 si tous les deux réussissent l'examen.


L'exercice est sous forme de QCM, il faut donc que je dise si les affirmation sont vraies ou fausses.

(A) La probabilité d'avoir X=0 (les deux échouent) est 50%
(B) La probabilité d'avoir X=2 (les deux réussissent) est 54%
(C) La probabilité d'avoir X=1 (un seul réussit) est 36%
(D) La probabilité qu'Alice ait réussi, sachant que X=1 est 6/7
(E) la probabilité que X=1 sachant qu'Alice a réussi est 3/7


Au vu de l'énoncé, je pose :
P(A) probabilité qu'Alice réussisse avec P(A) = 0.9
P(/A) probabilité qu'Alice échoue avec P(/A) = 0.1
P(B) probabilité que Bruno réussisse avec P(B) = 0.6
P(/B) probabilité que Bruno échoue avec P(/B) = 0.4

Par contre, dans l'énnoncé, l'hyppothèse "leur réussite est indépendante", je ne vois pas trop sur quoi elle va influencer ?

Ensuite, je me suis dit que, pour que X = 0, il faut que Alice échoue ET Bruno échoue. Ayant fait de la logique combinatoire, j'ai voulu faire le parallèle avec les ET et les OU. Est ce que c'est vraiment le même principe ?

Ce qui me donnerai P(X=0) = P(/A) * P(/B) = 01 * 04 = 0.04 ==> 4%

Meme raisonnement pour (B), ce que me donnerai P(X=2) = P(A) * P(B) = 0.9 * 0.6 = 0.54 ==> 54%

Pour (C), j'ai appliqué le OU EXPLUSIF logique avec, pour que X=1, il faut que Aliceussisent OU que Bruno réussisse mais pas les deux en meme temps donc :
P(X=1) = 0.6*0.1 + 0.9*0.4 = 0.42 ==> 42%


Par contre, pour les deux derniers items, je ne vois pas du tout comment faire...

J'attend votre avis avec impatience

++
-----

[physeb]

Bonjour à tous


Par contre, dans l'énnoncé, l'hyppothèse "leur réussite est indépendante", je ne vois pas trop sur quoi elle va influencer ?

Bonsoir,

en fait celà te permet d'utiliser la formule P(A et B)=P(A)*P(B)

Dans le cas contraire tu dois retirer un terme conditionnel soit en "sachant que".

[invite9ab97b7e]

Merci beaucoup pour ta réponse

Quelqu'un aurai-t-il une suggestion pour répondre aux item (D) et (E) et me dire si mon raisonnement précédent est bon ?

Merci à tous

++

[acx01b]

salut il faut souvent faire un arbre:

- branche gauche: alice a réussi
valeur du noeud: 0.9
---->branche gauche: bruno a réussi
valeur du noeud: 0.6 * 0.9 = 0.54
---->branche droite: bruno a raté
valeur du noeud: 0.4 * 0.9 = 0.36
- branche droite: alice a raté
valeur du noeud: 0.1
---->branche gauche: bruno a réussi
valeur du noeud: 0.6 * 0.1 = 0.06
---->branche droite: bruno a raté
valeur du noeud: 0.4 * 0.1 = 0.04

la valeur d'une feuille c'est la probabilité d'arriver à cette feuille

la somme de toutes les feuilles =
0.06 + 0.04 + 0.54 + 0.36 = 1

X=1 ou la probabilité d'avoir X=1 c'est
la somme des feuilles où X=1 c'est 0.06 + 0.36 = 0.42

...

[A voir en vidéo sur Futura]