Bonjour,
Aujourd'hui j'ai décidé de regarder pourquoi quand on veut changer une matrice de base on effectue l'opération:
A= (P^-1).B.(P)
j'ai ressorti met ancien cours mais je n'ai pas retrouvé pourquoi, les explications étaient très flou, pouvez vous s'il vous plait me détailler la démo et m'expliquer.
merci
Il suffit de considérer la relationdans les différentes bases :
A et B sont les matrices de f, et P et son inverse les matrices d'identité ... (dans les bases ad hoc)
oups j'ai pas compris
Premierement, il faut comprendre ce qu'est une matrice de passage (ou matrice de changement de base). Si on a un vecteur v dont les composantes sont écrites dans la même base que celle de la matrice A, alors on peut faire
v' = Pv
où P est la matrice de passage de la base de A vers celle de B. Les composantes de v' sont écrites dans la base de B.
Ensuite on peut lui appliquer B:
w' = Bv'
car v' et B sont dans la même base.
Finalement en ramène w' dans la base de A:
w = P^-1 w'
où P^-1 est la matrice de passage de la base de B vers celle de A.
On combine le tout:
w = P^-1 ( B ( Pv ) )
--> w = (P^-1 B P) v car la multiplication de matrices est associative.
donc A = P^-1 B P
je n'ai pas bien compris qu'es ce que B une matrice quelconque?Envoyé par sylvainc2
et W' un nouveau verteur?
En tout cas merci pour les reponses
Bonjour, http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/d...cs/matpass.pdf
paragraphe changement de base pour une application linéaire
