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démo changement base matrice



  1. #1
    miketyson42

    démo changement base matrice


    ------

    Bonjour,

    Aujourd'hui j'ai décidé de regarder pourquoi quand on veut changer une matrice de base on effectue l'opération:

    A= (P^-1).B.(P)

    j'ai ressorti met ancien cours mais je n'ai pas retrouvé pourquoi, les explications étaient très flou, pouvez vous s'il vous plait me détailler la démo et m'expliquer.

    merci

    -----

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  3. #2
    leon1789

    Re : démo changement base matrice

    Il suffit de considérer la relation dans les différentes bases :
    A et B sont les matrices de f, et P et son inverse les matrices d'identité ... (dans les bases ad hoc)

  4. #3
    miketyson42

    Re : démo changement base matrice

    oups j'ai pas compris

  5. #4
    sylvainc2

    Re : démo changement base matrice

    Premierement, il faut comprendre ce qu'est une matrice de passage (ou matrice de changement de base). Si on a un vecteur v dont les composantes sont écrites dans la même base que celle de la matrice A, alors on peut faire
    v' = Pv
    où P est la matrice de passage de la base de A vers celle de B. Les composantes de v' sont écrites dans la base de B.

    Ensuite on peut lui appliquer B:
    w' = Bv'
    car v' et B sont dans la même base.

    Finalement en ramène w' dans la base de A:
    w = P^-1 w'
    où P^-1 est la matrice de passage de la base de B vers celle de A.

    On combine le tout:
    w = P^-1 ( B ( Pv ) )
    --> w = (P^-1 B P) v car la multiplication de matrices est associative.
    donc A = P^-1 B P

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    miketyson42

    Re : démo changement base matrice

    Citation Envoyé par sylvainc2 Voir le message

    Ensuite on peut lui appliquer B:
    w' = Bv'
    car v' et B sont dans la même base.
    je n'ai pas bien compris qu'es ce que B une matrice quelconque?
    et W' un nouveau verteur?

    En tout cas merci pour les reponses

  8. #6
    Antho07

    Re : démo changement base matrice

    Bonjour, http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/d...cs/matpass.pdf

    paragraphe changement de base pour une application linéaire

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