salut,
comme les projecteurs étaient au programme d'une épreuve entiere de maths au concours je me dis qu'il faut que je me mette vraiment a jour dessus!
ij'ai donc quelques exemples qui m'aideront a y voir plus clair!
Dans le sujet on devait trouver la matrice du projecteur sur P parallele a D sachant que P est un plan engendré par u=e1-e3 et v=2e1-e2
et D une droite par w=e1+3e2-e3
ce que j'ai fait :
j'ai écrit la matrice de constituée de (u,v,w).Dans cette base la matrice du projecteur est diagonale avec deux 1 sur la diagonale et un 0.Je retrouve la matrice dans la base (e1e2e3) en changeant de base
est-ce bien la méthode?
si oui,ce qui me tracasse :la projection suivant D n'apparait pas clairement .En effet je ne vois pas en quoi la matrice de la projection indique la direction parallèle a D.Peut -on me donner un petite explication?
un autre exemple,cette fois-ci une project ortho:
il sagit de trouver la matrice de la project ortho sur la droite engendrée par w=(a,b,c)
ce que je ferais :j'applique la formule "toute faite" p=<u,w>/<w,w>.w en remplacant u par e1,puis e2,puis e3
est-ce bon?
un autre ç_ç:
la matrice du projecteur otho p2 sur P:2x-y-z=0
je ne procède pas directement :en fait je calcul al matrice de la projection otho p1 sur le vecteur normal au plan grace a la la formule:
p=<u,n>/<n,n> .n et enfin je trouve le matrice demandée en utilisant le fait que p1+p2=id
il y a t-il une méthode "mieux"?
puis un dernier exemple ou je patauge...
il s'agit de symétrie ici mais bon c'est en rapport avec les projecteurs:
il est demandé la symétrie ortho de Q:2x+3y+z-3=0 sur P+y+z=0
je ne sais pas ...
ma seule méthode dont je ne suis meme pas sur c'est de passer par les projecteurs mais je ne sais pas trop comment
une autre méthode ?(plus direct)
merci pour ceux qui se donneront la peine de lire le message.
je sais ,il y a bcp d'exemples ,mais c'est a peu pres ce que nous rencontrons souvent Donc cela sera une bonne maniere de voir si j'ai compris.
bonne soirée
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ta projection, et