geometrie

[invite59935163]

bonjour j'ai besoin de votre aide sur cette question
dansun triangle ABC non applati, M un point du plan, A' B' C' les projetés orthogonaux sur (BC), (CA), (AB), si A' B' et C' alignés alors M est un sommet du triangle
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[invite59935163]

c'est la demonstration qui est demandr desole

[invitea41c27c1]

Cf:

http://www-cabri.imag.fr/abracadabri...k/SimpSteG.htm

[NicoEnac]

dansun triangle ABC non applati, M un point du plan, A' B' C' les projetés orthogonaux sur (BC), (CA), (AB), si A' B' et C' alignés alors M est un sommet du triangle

Si M est un somment du triangle ABC, alors deux points parmi A', B' et C' sont confondus et par conséquence, 2 points étant toujours "alignés", A', B' et C' sont alignés.

Ce qui est demandé, c'est de prouver que la relation est vraie dans l'autre sens. Or ce qui est demandé n'est même pas vrai :

Prouver A', B' et C' alignés => M est un sommet de ABC équivaut à prouver : M n'est pas un sommet de ABC => A', B' et C non alignés. Or d'après le lien donné par Garnet, A', B' et C' alignés ssi M est sur le cercle circonscrit à ABC ce qui fournit un contre-exemple.

L'énoncé est donc faux.

[A voir en vidéo sur Futura]