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Géométrie



  1. #1
    alex-de-cdk

    Géométrie


    ------

    Bonjour , j'aurai besoin de votre aide pour ces 2 exos , j'ai cherché pour l'exo 1 mais je ne sais pas comment faire n'y comment trouver la démonstration .et Pour l'exo 2 pareil , je n'ai aucune logique vraiment en géométrie . Merci de votre aide .

    -----
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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Géométrie

    Pour l'exo 1, tu devrais essayer de montrer que les angles PMO et MNO sont droits, ce n'est pas difficile si on fait une belle figure et si on regarde bien les différents triangles impliqués. Le cercle est alors de diamètre PO.

  4. #3
    wookye

    Re : Géométrie

    Tu prouves que PMO est rectangle:
    La diagonale d'un carré de coté a est égale à : a*racine carree de 2
    donc PM =racinne carree de 2
    MO=2*racinne carree de 2
    Avec le theoreme de pythagore tu trouves
    PO=racinne carree de 10

    Comme PM²+MO²=PO²
    POM triangle rectangle en M

    Tu fais pareil pour PNO rectangle en N

    Aprés tu dois avoir une propriété qui dit que si deux triangles rectangle ont la même hypothènuse alors celle-ci est le diamètre du cercle circonscrit passant par tous les points.

    Pour le rayon du cercle tu fais PO/2


    ex2

  5. #4
    wookye

    Re : Géométrie

    D,I,J sont alignés J appartient à [DI]
    DJ=2IJ
    IJ=1/2*DJ
    DI=DJ+IJ
    DI=3/2*DJ
    DJ=2/3*DI

    b)Pour prouver que c'est le centre de gravité, tu prouves que (DI) est la médiane et comme on à la relation précédente, tu obtiens J centre de gravité

    2) Par propriété la médiane passe par un sommet et coupe le côté opposé en son milieu, Donc [AJ) coupe [DB] en son milieu. Soit K son milieu, on a donc A, J,K alignés or les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc A,K,C son alignés

    On peut en déduire que A,J,C sont alignés

  6. #5
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Merci , j'essaye

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    J'ai réussi mais d'ou vient racine carrée de 2 ?

    Et donc PO/2 = V10 / 2 = V5 ?

    Donc le rayon de ce cercle est V5 ?
    Dernière modification par alex-de-cdk ; 02/02/2009 à 16h12.

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  10. #7
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    aidez moi svp

  11. #8
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Exercice 1 :

    Dans le triangle PMO ,

    On sait que : La longueur [PM] est la diagonale d'un carré de côté 1 , Donc sa distance est 1V2

    La longueur MO passe par la diagonale de deux Carrés donc en en déduit que la distance est 2V2.

    Mais coment prouver que c'est un triangle rectangle ??

  12. #9
    tuan

    Re : Géométrie

    Bonsoir,
    Dessine un carré... disons que chaque côté vaut "a". Calcule la longueur de sa diagonale et tu comprendras d'où vient la racine de 2.

    Dessine un rectangle composé de 2 carrés (donc avec un côté "a" et un côté "2a". Calcule la longueur de sa diagonale.

    Dans l'exercice 1... "a" vaut l'unité (1). Tu as sur la figure 4 points M,N,P,O. Relie tous les points par des segments puis calcule leurs longueurs. Tu pourras démontrer la forme particulière des deux plus gros triangles par la formule de Pythagore...

    Normalement, il suffit d'une autre considération avec des angles pour faire la même conclusion.

    Explique même sommairement ce que tu as fait et on t'aidera pour la suite.

    Bon travail

  13. #10
    tuan

    Re : Géométrie

    Bravo on s'est télescopé.
    Si un triangle est rectangle, que donne Pythagore ?
    Et si l'égalité de style Pythagore se vérifie pour un triangle quelconque, on peut conclure que celui-ci est rectangle.

  14. #11
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Bha après avoir calculé comme là on a fait , je me dis ok faut utilisé pythagore , donc sa réciproque mais comment je peux calculer la longueur PO ?

  15. #12
    tuan

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par tuan Voir le message
    ...

    Normalement, il suffit d'une autre considération avec des angles pour faire la même conclusion.
    PM est à 45°
    MO est aussi à 45°
    donc le triangle PMO est rectangle en M

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  17. #13
    tuan

    Re : Géométrie

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    Bha après avoir calculé comme là on a fait , je me dis ok faut utilisé pythagore , donc sa réciproque mais comment je peux calculer la longueur PO ?
    PO est la diagonale d'un rectangle composé de 3 carrés. Lequel ?

  18. #14
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Moi disons que je dois faire assez simple tout en ayant chercher , j'ai vu dans mon cours toutes les médiatrices etc , théorème thalès et pythagorre , la diagonale d'un carré , les cercles circonscrits et la trigonométrie .


    COmment tu sais qu'il font 45 ° ?
    Car je sais qu'ils sont rectangles , c'est irréfutable , la seule chose c'est que je ne sais pas comment prouvé..

  19. #15
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    On sait que la longueur PO est la diagonale de 3 carrés , donc on s'est que c'est un rectangle de longueur 3 et de largeur 1 et je calcule sa diagonale ?

  20. #16
    tuan

    Re : Géométrie

    oui, racine de (1+9) = ... ?

  21. #17
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    J'ai compris en gros j'utilise quand je calcule la diagonale PO , je vais alors trouver Que ça fait V10 après gràce a ça j'utilise la réciproque de pythagore qui me prouve que c'est un triangle rectangle mais comment prouver cela dans le triangle PNO ?

  22. #18
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Je vois donc que c'est la diagonale pour PN et NO de deux carrés
    Donc la longueur est V5 non ?
    Et PO je viens de le calculer , donc je fais pareil réciproque et hop rectangle et vu qu'ils ont le meme hypothénuse , c'est le diamètre du cercle circonscrit ?

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  24. #19
    tuan

    Re : Géométrie

    Mais... c'est pareil
    Par exemple:
    - calcule PN, diag. d'un rectangle composé de 2 carrées
    - calcule NO, diag. d'un rectangle composé de 2 carrées
    - Pythagore
    Autre méthode:
    tu as dit que tu connaissais la trigo. donc la tangente ? les diagonales PN et NO font respectivement le même angle l'un avec la verticale et l'autre avec l'horizontale (même tangente => même angle) =>'angle PN0 droit.

  25. #20
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Et donc c'est deux diagonale font bien V5 ?
    C'est logique vu que PO fait V10 et on veut prouver que c'est rectangle donc après avoir prouvé que c'est de triangles sont rectangles ont en déduit que ils ont le même hypothénuse donc le même cercle circonscrit donc on peut dire qu'il passe par tous les points ?

  26. #21
    tuan

    Re : Géométrie

    oui, et le rayon vaut ... ?

  27. #22
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Bha V5 non vu que c'est PO/2 ?

  28. #23
    tuan

    Re : Géométrie

    non, racine de 10, divisée par 2 ne vaut pas racine de 5

  29. #24
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Ah bha là je me plante totalement alors ...
    V10/2 =??

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  31. #25
    tuan

    Re : Géométrie

    racine(10) / 2 = racine(2*5) / racine(4) =
    racine( 2*5/4) = racine (5/2) ...
    mais tu peux le laisser sous la forme de V10/2

    Pour l'exercice 2, répète-moi comment as-tu appris la définition du centre de gravité d'un triangle ? je te donnerai une résolution selon...

  32. #26
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Pour le centre de gravité , je sais que les médianes sont concourantes en un Point par exemple G du triangle , Et par exemple dans un triangle ABC
    GA=2/3AA'(A' le milieu du segment BC)

  33. #27
    tuan

    Re : Géométrie

    Très bien. Dans ce cas... Wookye dans le post #4 t'a déjà donné la solution.
    J'ajoute une précision, dans l'énoncé "... J le point de [DI] " ... J est donc un point entre les points D et I. J'aurais mis DJ = 2JI et non = 2IJ... mais c'est bon je chipote.
    En réalité, pour satisfaire DJ=2IJ il y a 2 solutions, 2 positions possibles pour J, l'une entre D et I, et la deuxième dans la prolongement de DI, côté I.
    Bon travail.

  34. #28
    alex-de-cdk

    Re : Géométrie

    Merci , bon j'ai pu qu'à tout faire au propre maintenant . Merci pour tout et de m'avoir aiguillé et non balancé les réponses comme sur certains sites ils font , Car là je cherchais et j'essayais de comprendre , ça parait si logique à la fin mais il faut y pensait

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