somme de darboux adjacentes?

[invite2ea71f87]

Coucou tout le monde,

j'essaie de demontrer dans le cas d'une fonction continue (supposée decroissante si ça facilite peut etre la demonstration) que
Sn (la somme des rectangles au dessus de la courbe) et sn (somme des rectangles sous la courbe) sont adjacentes.

J'ai fait des pages de calculs et ça ne me mene nul part.
Je n'arrive pas à montrer que l'une croit et l'autre decroit.

Quelqu'un peut m'aider.
Merci bien.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Tu devrais essayer de montrer que si est une subdivision obtenue en ajoutant un point à une subdivision , alors où désigne la grande somme de Darboux calculée sur la subdivision truc.

Ensuite c'est facile de généraliser à « si est une subdivision plus fine que alors ».