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Valeur propre commune



  1. #1
    aNyFuTuRe-

    Valeur propre commune


    ------

    Salut,

    J'ai un problème sur un exo de réductions d'endomorphismes.

    On prend de avec

    Je dois montrer que si est valeur propre de u alors est aussi vp de g. L'implication réciproque est imédiate...
    Quelqu'un a t-il une idée? J'ai pensée a passer par les projecteurs (pour v) mais sans succès...

    Merci d'avance

    -----
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Valeur propre commune

    Salut,

    Il suffit d'exhiber un endomorphisme à valeur dans un sous-espace vectoriel de bien choisi...

  4. #3
    xelyx

    Re : Valeur propre commune

    Si v0 est un vecteur propre non nul associé à lambda, il est facile de construire p une projection sur v0 suivant une direction quelconque.

    Pour tout vecteur v de E il existe k tel que p(v)=k*v0
    et donc:
    u(p(v))=u(k*v0)=k*u(v0)=lambda *k*v0=lambda*p(v)

  5. #4
    aNyFuTuRe-

    Re : Valeur propre commune

    En effet, c'était simple, je m'étais embrouillé dans les notations.

    Il suffit de prendre v comme projection sur parallelement a Ker v et alors c'est direct puisque ou x est un vecteur propre de u relatif a donc

    La suite se fait directement !
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  6. A voir en vidéo sur Futura

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