Intégrale trigonométrique

[invite3590c014]

Bonjour

J'ai un petit problème avec l'intégrale suivante:

Intégrale de dx/(sin(x) + cos(x)) avec les bornes allant de 0 à pi/2.

J'ai essaié un changement de variable --> u = tan(x/2) car:
1) le pi/2 devient ainsi un 1
2) sin x = 2*tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2) i.e 2*u/(1+u^2).

Or maintenant, j'ai des problèmes à m'en débarrasser du cos (x). Je n'y trouve pas de formules trigonométrique adéquat comme pour le sin(x).

Alors, comment faire pour terminer? Ou bien, y a-t-il une autre méthode, plus simple?

Merci d'avance!
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Or maintenant, j'ai des problèmes à m'en débarrasser du cos (x). Je n'y trouve pas de formules trigonométrique adéquat comme pour le sin(x).

Comme on intègre sur un intervalle où le cosinus est positif, tu peux utiliser pour déduire l'expression du cosinus de celle du sinus.

[invite3590c014]

Merci, j'y vais essayer