Bonjour tout le monde,
je suis actuellement en train de lire un livre sur les probabilités, et une notion me dérange.
l'auteur définit l'espace de Probabilité (O,A,P) avec O={suites de N^* dans R}, A la tribu borélienne et P la loi gaussienne centrée réduite sur O.
Je ne comprends pas cette définition, si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance.
salut,
pour donner un sens à cette définition il faut se fixer un produit scalaire sur l'ensemble O en question (qui est naturellement un espace vectoriel). Le plus évident c'estmais ça suppose de se restreindre aux suites de carré sommable. Est-ce que c'est précisé dans ce livre?
quoi qu'il en soit, si tu as un produit scalaire et donc une norme, tu as une topologie, et donc tu peux parler de tribu borélienne (= tribu engendrée par les ouverts).
Puis, si l'espace est complet, tu peux construire la loi normale en utilisant le théorème de Riesz: ce qui revient à définir la loi de
Alors en fait ce ne sont pas les suites de carrés sommables mais on considère les suites dont seulement un nombre fini de termes sont non nuls donc pour cette partie c'est bon merci beaucoup.
Par contre je ne comprends pas la deuxième partie ... je connais le théorème de Riesz, mais quel est le rapport avec la loi gaussienne ?
Personne n'a une idée ?
en fait non, ce n'est pas nécessaire d'utiliser ce théorème. Il y a plusieurs approches. L'une d'elles consiste à définir la loi de <a,X> pour tout a de norme 1 (où <.,.> désigne le produit scalaire), comme une loi normale unidimensionnelle (avec certaines conditions). Le théorème de Riesz permet de définir l'espérance de X : si l'application a->E(<a,X>) est linéaire, il existe un vecteur mu tel que E(<a,X>)=<a,mu> et on pose E(X)=mu. Mais je pense qu'on peut construire la loi normale d'une autre façon (désolé d'être si peu précis, c'est des vieux souvenirs). Je t'envoie un papier par mail privé.
