integrale?

[cool32]

salut
j'aimerais bien savoir comment calculer l'integrale de cette fonction
racine carré de a²+x²
moi je dirai que ça est egal à (a²+x²)^1/2 et donc l'integrale est égal à 2/3(a²+x²)^3/2 mais le prof a fait d'une autre façon
dites moi si c'est juste ou faux et indiquez moi la solution SVP
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[CM63]

Ben, un bon moyen de vérifier c'est de redériver. Ca (eh non pas de cédille!) a l'air d'être bon, comme ça (là oui ) au pif.

[invite899aa2b3]

Bonsoir.
Il manque le issu de la dérivée d'une composée.
Il faut utiliser les fonctions hyperboliques.

[CM63]

Exact!
Je reformule : si la réponse était juste, il manquerait 2x à la fonction à intégrer. En revanche, pour intégrer la fonction donnée, il faut passer par les fonctions hyperboliques .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite392a8924]

j'aimerais bien savoir comment calculer l'integrale de cette fonction
racine carré de a²+x²

bon soire
soit l'integrale

[invite392a8924]

j'aimerais bien savoir comment calculer l'integrale de cette fonction
racine carré de a²+x²

bon soire
soit l'integrale

on pose pour cela x=asht donc



et dx=achtdt

d'ou







puisque sht =\dfrac{x}{a} et cht=



cht+sht alors

[invite392a8924]

j'aimerais bien savoir comment calculer l'integrale de cette fonction
racine carré de a²+x²

bon soire
soit l'integrale

on pose pour cela x=asht donc



et dx=achtdt

d'ou







puisque sht =\dfrac{x}{a} et cht=



cht+sht alors

[CM63]

, il vaudrait mieux pré-visualiser, tu y arriverais mieux.
Mais sinon, oui, c'est ça, dès qu'il y a un racine¹ de (1 + x²), et qu'on ne peut pas intégrer simplement, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de 2x, on pense aux fonctions hyperboliques.
Et ...(même phrase)... 1-x² ...(même phrase)... trigos.

Là, j'ai du mal à trouver le bouton "envoyer", suite à tes distorsions de fenêtres .

1 : pas le temps d'utiliser LaTeX