Developpement limité cos( sin x )

[invite249a2123]

Voila j'essaye de refaire des exercices afin de réviser pour mon examen, mais voilà il y un a exercice ou il demande de calculer le DL de cos ( sin x), mais voilà je bloque... si vous pouvez m'aider svp merci
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[invite551c2897]

Bonjour.
Avec Maclaurin :
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Maclaurin.html

[invite249a2123]

Merci phryte
J'ai essayé avec cette méthode mais calculer ( cos (sin x) ) '''' ,sa revient du parcours du combattant. je cherche une petite astuce pour simplifier les calculs ou peut-etre existe-t-il une autre méthode.
Merci

[invitea3eb043e]

Ce n'est pas si compliqué que ça, du moins au voisinage de zéro (c'est bien ça ?).
Déjà tu vois que c'est une fonction paire donc il n'y aura que des termes de rang pair. Disons qu'on veut aller au rang 4 (pas de rang 5)
On pose u = sin(x) et y = cos(u)
u = x - (x^3)/6, le reste d'ordre 5
cos(u) = 1 - u²/2 + (u^4)/24 et le reste d'ordre 6 en u donc 6 en x
Et on y va :
1 = 1
u² = x² - (x^4)/3 en négligeant les termes de rang 6 donc
-u²/2 = -x²/2 + (x^4)/6
u^4 = x^4 le reste d'ordre 6
u^4/24 = (x^4)/24
Ne reste plus qu'à ajouter tout ça, pas sorcier, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite249a2123]

Merci !!!!!!!!! j'ai tout compri !!