Produit de cosh

[invite9a322bed]

Bonsoir !

Je dois calculer le produit suivant avec un réel non nul bien évidemment :

.

On remarque que .

Donc . Mais pas sûr pour ce coup ! C'est difficile de faire une conjecture de calcul, ici je sais que les trucs vont réagir deux à deux n+1 fois, d'ou le 2 en puissance n+1, et qu'à la fin il va rester un sinh(x). Mais comment démontrer cela correctement ? Je sais qu'il y a une erreur dans mon raisonnement ! Car pour trouver , j'ai fais quelques calculs je trouve des valeurs fausses. Merci de m'éclairer sur la faute commise
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[invite93e0873f]

Comme tu l'as remarqué, on a :



puisque . Bref, une histoire de facteur 2 dans l'argument du sinh final je pense bien .

[invite9a322bed]

Merci beaucoup Universus !

Maintenant on me demande de trouver la limite de .

D'après ce qui précède, on a :


On sait que .

Ici, quand , on a .

Donc .

Ce qui fait

Donc

Est-ce juste ?

[Flyingsquirrel]

Maintenant on me demande de trouver la limite de .

D'après ce qui précède, on a :


On sait que .

Oui, tu peux donc conclure en posant .

Ici, quand , on a .

Donc .

Je veux bien que tu m'expliques quel sens tu donnes à quand n'est pas entier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Oui c'est plus judicieux de faire un changement de variable style .

On cherche la limite en l'infinie, pourquoi je peux conclure ? Il faut passé par un changement de variable comme j'ai fait non ?

[Flyingsquirrel]

On cherche la limite en l'infinie, pourquoi je peux conclure ?

Ben avec les notations du message n^o4 on a

non ?

Il faut passé par un changement de variable comme j'ai fait non ?

Je ne vois pas à quoi il sert ton changement de variable .

[invite9a322bed]

Oui tu as tout à fait raison, j'ai oublié la propriété suivante :

[Flyingsquirrel]

j'ai oublié la propriété suivante :

Cette propriété est fausse (par exemple si est la fonction constante valant 2 partout ça ne marche pas).

La propriété que j'ai utilisée (valable si admet une limite non nulle en ) est

Ceci dit j'ai sauté une étape, j'aurais dû écrire

[invite9a322bed]

Oui maintenant c'est clair, merci !