bonjour à tous
voici l'enoncé et le corrigé en pieces jointes .l'enoncé se nomme rangmatriceproduitenoncé et les corrigés dans l'ordre sont rangproduitmatrice; rangmatriceproduit1 et rangproduitmatrice2.
je ne comprends rien à partir du 1-b.
de l'aide serait la bienvenue .
merci par avance
Bonjour,
Qu'est ce que le rang d'une matrice?
Si k vecteurs colonnes de la matrice forme une famille libre que peut-on en déduire sur le rang?
le rang d'une matrice c'est la dimension du sous espace vectoriel de K^n engendrer par les vecteurs colonnes.
mais pour la deuxieme question je ne vois pas bien la relation entre famille libre et rang d'une matrice.
Prends les vecteurs definis par la matrice B et extrais une famille libre judicieuse.
et qu'est ce que ca va me donner si je prends une famille libre.
je ne vois toujours pasz le rapport avec le rang.
pouvez vous m'expliquer plus en detail svp
Si on note, la base canonique. On a
On extrait de
en fait je vois toujours pas le lien entre famille libre et rang .
pouvez vous m'expliquer le lien entre les deux.
Bonsoir,
Si dans ta matrice il y a une famille de k colonne libres.
Alors l'espace vectoriel engendrée par ces k colonnes est inclus dans l'espace vectoriel engendré par toutes les colonnes autrement dit l'image.
Donc k= dim (espace engendré par k colonnes libres)
ps: Désolé pour la présentation foireuse
Pour être plus clair
si
Notons
Donc
Si il existe une sous famille libre de k vecteurs extraits de la famille précédente.
par exemple
Alors si on note
Mais
Donc
soit
euh desolé mai je vois pas trop la parce que pour moi l'image c'est pour une application lineaire pas pour un espace vectoriel
de plus l'image est definie comme suit:
Im f = { y appartient à F , il existe un unique x appartenant à E tel que f(x)=y }
là j'avoue que je ne comprends rien
J'ai sans doute etait confu dans le premier post, mais dans le deuxieme qu'est ce qui pose probleme?
Envoyé par jonh35
Pourquoi un "unique " x ??
Il peut y en avoir plusieurs
On peut vérifier que l'image est un sous espace vectoriel (de l'espace d'arrivée de l'application f bien sur)
mais pourquoi c'est l'image et pas un quelconque sous espace vectoriel ?
Qu'est ce qui est l'image?
De quels posts parlent-tu, qu'est ce qui pose probleme?
c'est cette image là que je ne comprends pas
il y a un abus de language je l'avoue, oublie le "autrement dit l'image" , le reste est bon
donc Alors l'espace vectoriel engendrée par ces k colonnes qui est inclus dans l'espace vectoriel engendré par toutes les colonnes n'est pas l'image si je comprends bien .
