Intégrale à complexe

[inviteed367030]

Bonjour,
j'aurais une intégrale à complexe à résoudre mais je n'avance pas.
Voici l'énoncé :
Calculez l'intégrale suivante. N'oubliez pas le binôme de Newton et que (x+i) est un nombre complexe

J'attends vos pistes. Merci d'avance.
-----

[phryte]

Bonjour.
Tu développes et c'est facile.

[breukin]

Remarque : si les bornes ne sont pas définies, la réponse est déjà donnée et c'est bien "?".

[inviteed367030]

Oui, c'est bien "?"
Je dois trouver la réponse.
@Phryte: je n'arrive pas à développer, pourrais - tu me donner un petit coup de pouce ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Sans les bornes, la réponse à trouver est réellement "?", puisque la valeur de l'intégrale n'est pas définie sans les bornes.

[breukin]

Cela dit, vous ne savez pas développer (a+b)² ?
Et donc après (a+b)⁴ ?

[inviteed367030]

Comme ceci :


On simplifie :

Puis :

Ensuite, on obtient la réponse :

Est -ce juste ? Ou bien, pensez - vous, dois - je continuer pour supprimer les i ?

[phryte]

dois - je continuer pour supprimer les i ?

Il faut simplifier: i^2=-1....

[inviteed367030]

Merci, j'ai terminé l'exercice

[breukin]

Vous avez le droit d'écrire immédiatement (x+i)⁴=x⁴+4ix³–6x²–4ix+1

Par ailleurs, il était possible d'intégrer par parties, une primitive de (x+i)⁴ étant (x+i)⁵/5, et la dérivée de x étant 1. On se retrouve alors à trouver une primitive de (x+i)⁵/5.

Bref on trouve x(x+i)⁵/5–(x+i)⁶/30 = (5x–i)(x+i)⁵/30