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aide pour une integrale complexe



  1. #1
    Karibou Blanc

    aide pour une integrale complexe


    ------

    Salut à tous,

    J'aimerai calculer cette intégrale dans le plan complexe:



    J'essaie d'utiliser le théorème des résidus mais je ne suis pas très à l'aise avec les fonctions ln dans C. Quelqu'un à un méthode d'approche à me proposer ?
    D'avance merci.

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  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : aide pour une integrale complexe

    Salut,

    Je sais pas trop quoi te dire, mais il me semble que ta fonction est même pas bien définie. Tu prends quoi comme ln complexe ? Faut toujours faire attention, parce que dès que tu t'autorises à pouvoir tourner autour de zéro, tu as des gros problèmes de définition.

    __
    rvz

  4. #3
    Karibou Blanc

    Re : aide pour une integrale complexe

    Tu prends quoi comme ln complexe ?
    Tu parles de la coupure ? Elle est sur le demi axe des réels négatifs.
    dès que tu t'autorises à pouvoir tourner autour de zéro
    Justement, l'intégrale est selon une droite infinie légèrement décalé de l'axe réel. Je souhaiterais évaluer l'intégrale sur le demi plan supérieur. Mais je ne sais pas comment on trouve les poles d'un log... Peut on appliquer comme à l'habitude le Th des résidus dans ce cas ?

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  5. #4
    rvz

    Re : aide pour une integrale complexe

    Cela dit, il me semble que tu considères z^2 dans le log. Donc si j'étais toi, je choisirai la coupure sur le demiaxe R+...

    __
    rvz

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Karibou Blanc

    Re : aide pour une integrale complexe

    Je crois qu'il est préférable que je reformule ma question de facon plus générale :

    Quelle est la procédure à suivre pour calculer ce genre d'intégrale complexe :



    ou C est un contour fermé dans le plan complexe délimitant un domaine simplement connexe D, h est une fonction analytique dans D et la fonction f est une fraction rationnelle P(z)/Q(z) ou P et Q sont des polynomes possédant des zeros dans le domaine D.

    Typiquement le type de contour qui m'intéresse est autour du demi plan superieur. Existe-t-il une méthode claire pour faire ce type d'intégrales ?


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