Bonjour, je dois résoudre un système différentielles issue de la mécanique, le problème c'est que je ne sais pas du tout résoudre un tels système n'ayant jamais pris de cours dessus. Voici le système en question :
x:/ -b*Vx*sqrt(Vx²+Vy²)=m dVx/dt
y:/ -mg-b*Vy*sqrt(Vx²+Vy²)=m DVy/dt
Je cherche bien entendu la fonction Vx et Vy avec b,m,g des constantes et sqrt correspond à la racine carrée.
Merci de votre aide !
Personne n'a d'idée?
salutEnvoyé par ne_getem
tu doit préciser que
autre chose le systéme est ecrit sous le forme:
[TEX]1*) -b V_{x}\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2} } =
il ya plusieurs méthodes pour résoudre ce systéme ,l'une de ces methdes est de dériver l'une des équations et remplacer la dans la deuxieme , tu trouvra une équation de 2sd ordre pour une seule variable, tu la resoudre , puis tu remplace le résultat dans l'une des équations du systéme pour touver la solution générale.
une autre méthode réside le fait que si tu devise la premiere équation par la deuxieme tu trouvra un equetion differentielle , simple à résoudre.
essayer et répond moi
bonne chance.
autre chose le systéme est ecrit sous le forme:
autre chose le systéme est ecrit sous le forme:
je m'excuse pour ma premiere ecrirure en LateX
Voici la méthode que je te suggère; je considère que Vx et Vy sont des fonctions distinctes, de la variable t.
En multipliant la première équation par Vx et la deuxième par Vy, et en additionnant les deux on trouve :
-mg-b(V²x+V²y)sqrt(V²x+V²y)=mVxdVx/dt+mVydVy/dt
je pose z=V²x+V²y et mon équation devient
-mg-bz3/2=m/2 dz/dt qu'il est facile de résoudre.
Ensuite on reporte dans les deux équations initiales et on en déduit Vx et Vy
Une autre solution serait de multiplier la deuxième équation par i, puis d'additionner les deux, et de poser z(t)=Vx+iVy=r(t)eiT(t)
mais je ne suis pas sur que cela conduise à des calculs plus simples ?
Je crois que tu as fait une erreur ericcc quand tu as multiplié la 2eme équation par Vy tu as oublié de multiplié le terme -mg qui devient alors -mgVy ce qui pose problème quand tu effectue ton changement de variable.
Oui tu as raison ! Il te reste ma deuxième méthode
Personnellement je ne c'est pas du tout faire avec ta seconde méthode en utilisant les complexes...si quelqu'un peu m'aider
