Topologie de R^n

[invitea41c27c1]

Bonjour,

Je me pose la question suivante :
Si est une partie de homéomorphe à un ouvert de , est ce que celà implique que est lui-même un ouvert ?

Je pense que non, mais je n'arrive pas à trouver de contre-exemple. Le cadre c'est pour démontrer que n'est pas homéormorphe à une partie de .
Merci.
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[invitedf667161]

Moi je pense que oui : l'image réciproque d'un ouvert par une application continue est un ouvert, non ?

[invitea41c27c1]

Moi je pense que oui : l'image réciproque d'un ouvert par une application continue est un ouvert, non ?

Avec ca tu demontres que U est un ouvert de U...

[invite14e03d2a]

Salut!

Si on reformule la question en

Si est une partie de homéomorphe à un ouvert de , est ce que celà implique que est lui-même un ouvert ?

la réponse est clairement non. Par exemple, l'hyperbole dans est homéomorphe à mais n'est pas un ouvert de .

Reste le cas où m=n.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5f67e63a]

C'est vrai dans le cas n=m, c'est pas élémentaire comme résultat...

[invite9cf21bce]

Bonjour.

Regarde le "théorème d'invariance du domaine" (appliqué à f^-1).

Taar.

[invitea41c27c1]

Ah oui, joli théorème.

Est-ce tu sais le démontrer en dimension 2 avec des arguments simples (sans utiliser de topologie algébrique) ?