Puissance moins un demi d'une matrice

[invite912a357a]

Bonjour a tous!!!voilà j'ai un problème pour le calcul de la puissance MOINS un demi d'une matrice symétrique M 62x62 avec le logiciel R
Je dévelloppe ce que j'ai fais:
diagonalisation:

M=PDP¯1
M^(1/2)=PD^(1/2)P^(-1) (déjà là g un sérieux doute)
puis M^(-1/2)=solve(M^(1/2))


Ce qui me pose problème c'est que j'obtiens des valeurs propres négatives pour M or elle est symétrique.
Ensuite pour la deuxième étape je ne pense pas que ce soit correct quelqu'un aurait il une idée a me soumettre????
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[invite986312212]

pourquoi est-ce que tu n'inverses pas seulement D^{1/2} ?

[invite912a357a]

[QUOTE=ambrosio;2442057]pourquoi est-ce que tu n'inverses pas seulement D^{1/2} ?[/QUOTE
c'est ce que je voulais faire mais comme il a des valeurs propres négatives (ce qui fait l'objet de mon premier problème vu que M est une matrice symétrique ça ne devrait pas être le cas)je ne peut pas calculer D^0.5
deuxième problème je ne suis même pas sure de la second égalité "M^(1/2)=PD^(1/2)P^(-1)
donc je voudrais savoir si il existe une autre méthode.J'ai trouvé plein de documentation dans le cas d'une puissance entière mais dans le cas 1/2 il n'y a rien

[invite986312212]

salut,

je crois que tu confonds un peu les choses: une matrice symétrique a des valeurs propres réelles, mais elles peuvent être négatives, comme le montre l'exemple de -I, dont toutes les valeurs propres sont égales à -1. Si tu as des valeurs propres négatives, je suppose qu'on peut construire une racine carrée complexe, mais il ne va pas y avoir unicité. Dans le cas de -I, les matrices diagonales avec des i ou des -i sur la diagonale sont des racines carrées (je me demande s'il y en a d'autres...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite912a357a]

[QUOTE=sabrinaaa34000;2442111]

pourquoi est-ce que tu n'inverses pas seulement D^{1/2} ?[/QUOTE
c'est ce que je voulais faire mais comme il a des valeurs propres négatives (ce qui fait l'objet de mon premier problème vu que M est une matrice symétrique ça ne devrait pas être le cas)je ne peut pas calculer D^0.5
deuxième problème je ne suis même pas sure de la second égalité "M^(1/2)=PD^(1/2)P^(-1)
donc je voudrais savoir si il existe une autre méthode.J'ai trouvé plein de documentation dans le cas d'une puissance entière mais dans le cas 1/2 il n'y a rien

salut!

en fait ma matrice est aussi positive vu que c'est une matrice de variance donc les valeurs propres sont bien positves...

[invite986312212]

[QUOTE=sabrinaaa34000;2442199]

salut!

en fait ma matrice est aussi positive vu que c'est une matrice de variance donc les valeurs propres sont bien positves...

elles sont positives ou elles ne le sont pas ? je comprends plus là.

[invite912a357a]

[QUOTE=ambrosio;2442203]

elles sont positives ou elles ne le sont pas ? je comprends plus là.

lol ok en fait en théorie elles devraient l'etre mais quand je le fais avec R il me sort certaines valeurs propres négatives.

[invite986312212]

si c'est une matrice de variance empirique (obtenue par la fonction "var") et que R trouve des valeurs propres négatives, c'est des erreurs de calcul et elles devraient être petites en valeur absolue (R n'est pas si mauvais que ça). Tu peux peut-être utiliser la décomposition en valeurs singulières (fonction "svd"), je crois que c'est plus stable, enfin c'est ce que j'avais retenu du temps où j'étudiais les analyses multivariées.

[invite912a357a]

et que penses tu de ma seconde égalité du premier message elle te semble correcte ou pas?
merci pour ta proposition j'essaierai demain mais le problème sera le même mon objectif finale c'est en fait de multiplié la variable réponse par la matrice de variance puissance MOINS un demi afin de normaliser les résidus.et j'ai du mal pour cette opération en plus le déterminant de la matrice est proche de zéro ça aide pas pour le conditionnement de la matrice...

[invite986312212]

ah je vois mieux le problème. Est-ce qu'on ne fait pas une décomposition de Cholesky dans ce cas?
autre idée: inverser avant de diagonaliser. Les conditionnements pour l'inversion et pour la diagonalisation ne sont pas les mêmes. Mais c'est peut-être une suggestion débile, c'est hors de mon domaine de compétence.

[invite912a357a]

oui en effet j'avais penser a choleski mais c'est toujours le même souci j'aurai M=LL^t avec L triang inf ou au mieux M^(-1)=LL^t
mais arriver là blocage pour mettre a la puissance un demi (mdr je c je soule avec ma puissance un demi) y a pas de commande spécifique pour ça....

[invite986312212]

L c'est déjà une sorte de racine carrée, je ne pense pas que tu aies à en prendre encore la racine carrée, il te faut seulement l'inverser (si je ne me trompe pas).

[invite912a357a]

oui c'est une piste à explorer....enfin je crois.mais bon ce n'est quand même pas LL ça fait une semaine que je suis là dessus je commence à saturer.surtout que ça bloque tout mon projet cette histoire.Je vais voir avec ma responsable on verra bien ce qu'elle en dit.En tout cas je te remercie vraiment pour ton aide.
Si t'as une illumination n'hésites pas lol.bonne soirée en tout cas.