Matrice de rotation sur points 3D

[invite0d145b71]

Bonjour,

je travaille actuellement sur une application utilisant des points dans un espace 3D et je suis confronté depuis quelques jours à un problème.
J'ai deux points de coordonnées (x,y,z) et je cherche à connaître la matrice de rotation qu'il existe entre ces deux points. Je sais qu'il faut d'abord que je calcule la matrice de rotation pour chacun des trois axes et ensuite que je les multiplie ensemble pour obtenir la matrice finale mais je vois pas comment comment il faut que je procède.
Exemple : 2 points A(2,1,3) et B(5,2,1).
La matrice de rotation sur l'axe x :
| 1 0 0 0 |
| 0 cos(theta) -sin(theta) 0 |
| 0 sin(theta) cos(theta) 0 |
| 0 0 0 1 |
Je desire connaître la valeur de l'angle Theta mais je ne sais pas la relation qu'il existe entre les deux points et la matrice de rotation en sachant que B effectue une rotation de centre A.
Si quelqu'un a une reponse, je suis preneur.
Merci.
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[invitea0b22930]

Tout d'abord, il n'existe pas une seule rotation transformant un point en un autre point.
Il manque donc des données concernant LA rotation cherchée.

[invite0d145b71]

Je comprends pas le fait d'avoir plusieurs rotations? Tu veux dire sur les différents axes? Et Je n'ai pas d'autres données à part ça.

[invitea0b22930]

Considère tous les plans contenant la droite (AB) et pour chacun de ces plans, une droite D orthogonale à ce plan et dont le point d'intersection avec le plan est à égale distance de A et de B. Il est facile de voir qu'il existe une rotation d'axe D transformant A en B.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a92052]

Je pense qu'il parle implicitement de rotation vectorielle, et non affine, et dans ce cas il n'y a plus ce genre de problème.

Par contre je ne vois pas pourquoi tu introduis une matrice 4x4 puisque tu travailles en dimension 3 !

[sylvainc2]

Justement, c'est probablement parce qu'il fonctionne dans un espace affine de points, donc avec des coordonnées homogènes. Il besoin de matrices 4x4 au cas où il doive faire des translations, changements d'échelle, etc...

Peut-être que, implicitement, la rotation se fait autour de l'origine O(0;0;0) alors là il n'y a pas de problème. C'est la rotation unique de OA vers OB. C'est facile à déterminer.

[invitea0b22930]

Peut-être que, implicitement, la rotation se fait autour de l'origine O(0;0;0)

Il faudrait pour cela que OA=OB
En outre, les rotations (isométries positives) en 3D se font autour d'un axe, par autour d'un point.

[invite0d145b71]

Je veux bien faire la rotation par rapport à un axe mais je vois pas comment faire? L'axe il correspond à quoi ? Faut des valeurs, un vecteur?