Bonjour bonjour,
J'ai un gros doute sur une vieille définition: la continuité...
Dans mon cours je lis:
Définition: On dit que f:I->C est continue sur J lorsque la restriction de f à J est continue
Remarque: Attention, f peut être continue sur J sans être continue en tout point de J.
Je ne comprends pas comment une fonction peut être continue sur J sans l'être en tout point de J, quelqu'un peut-il éclaircir cette remarque pour moi s'il vous plait?
salut,
je suppose que ça signifie que f, vue comme fonction sur I, peut ne pas être continue en tout point de J. Prends par exemple pour I un intervalle de R, J={x} (un singleton) et f=0 sur I-J et f(x)=1. j est trivialement continue sur J, mais n'est pas continue en x quand elle est vue comme fonction sur I
Merci!
C'est un élément de réponse, mais j'aurais besoin d'un J moins trivial pour mieux saisir!
Prenons par exemple I = R et J = [a;b] un segment inclus dans R
Imaginons que f soit continue sur J...
Que se passe t-il en a ou en b?
J'aurais envie de dire que f est continue à droite (resp. à gauche) en a, mais n'est pas forcément continue à gauche (resp. à droite)? Ai-je raison?
C'est effectivement ce qui se passe. Si tu prends comme fonction f la fonction caractéristique de ton intervalle (qui vaut 1 sur l'intervalle, et 0 ailleurs), la fonction est continue sur [a,b], mais en tant que fonction sur R, elle a des discontinuités en a et en b.Envoyé par Malkovich
Et bien merci bien je pense que c'est plus clair!
oui mais pense qu'il y a des situation plus compliquées que J intervalle.
Soit f la fonction caractéristique des rationnels dans les rééls
f restreinte àest continue sur
f restreinte à
f est discontinue en tous les points de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
