anneau euclidien

[invite86f8a9bd]

Bonjour,

Pourquoi est-ce que le fait que l'idéal engendré par (2,t) ne soit pas premier implique que Z[t] n'est pas un anneau euclidien?

Quel autre argument pourrait-on utiliser pour montrer que Z[t] n'est pas euclidien?

Merci beaucoup!
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[invite8b6c7fe1]

Attention, cet idéal est premier (essaye de le voir)!!!!
Par contre, il n'est pas principal et c'est grâce à ça que l'on en déduit que est non euclidien(car euclidien implique tous les idéaux sont principaux).
Personnellement, je ne connais pas d'autre méthode fondamentalement différente pour montrer qu'il n'est pas euclidien.

[invite86f8a9bd]

Merci beaucoup!!