Exercice d'extréma

[invite27815857]

Bonjour,

J'ai un petit problème pour un exercice d 'extréma et j ai besoin de votre aide.
Voici l'intitulé: Un réservoir de section carrée et fermé par un couvercle dpit contenir 200 m cube.
Si le fond coûte 1 euro le mètre carré, le couvercle 1.5 euro le mètre carré et les cotés 0.8 euro le mètre carré, quelles doivent etrs les dimensions du réservoir pour que le coût soit minimum?

D'après l 'énoncé j'en déduis que le réservoir est un parrallépipède rectangle. Je n'arrive que a exprimer par des inconnues que le volume est de 200 mètre cube mais jje ne parven pas a exprimer le coût des cotés du fond et du couvercle. Dois je mettre en plus des inconnues un paramètre pour exprimer le nombre de mètre carré par rapport a tel surface ?

merci de me répondre
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[inviteaf1870ed]

Suppose que la base de ton réservoir soit de coté x, alors la surface du fond (et du couvercle) est de x²
Suppose que la hauteur du réservoir soit h;

1-Quelle est l'équation qui lie x et h ?

2-Quelle est l'expression du coût du réservoir en fonction de x et h ?

Je te laisse continuer

[invite27815857]

1- 200=x.x.h
2- 1euro =x.x mais ce n'est valable que pour un mètre carré dois je mettre un paramètre tel k pour avoir keuro =x.x comme on ne sait pas combien de mètre carré de fond on a .
Merci d'avaance

[inviteaf1870ed]

1-OK
2-Non ce n'est pas ce que te dit l'énoncé : 1m² de fond coute 1 Euros, et 1m² de couvercle coute 1.5 Euros, et 1m² de coté coute 0.8 Euros

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27815857]

Pour le 2excuser moi erreur de ma part j entendai par là 1=x.y
1.5=x.y car c'est un parrallépipède et 0.8=y.h problème c'est que c'est équation ne sont valable que pour un mètre carré d'ou ma demande du paramètre.
Encore merci

[inviteaf1870ed]

C'est quoi y ?

[invite27815857]

Ren ne nous dit que la base est carrée j'ai donc prix la largeur de la base y la longeur et h la hauteur

[invitec5eb4b89]

Ben si, quand on dit dans l'énoncé que le réservoir est à section carrée, ça signifie que la base est carrée...

[inviteaf1870ed]

Pour le 2excuser moi erreur de ma part j entendai par là 1=x.y
1.5=x.y car c'est un parrallépipède et 0.8=y.h problème c'est que c'est équation ne sont valable que pour un mètre carré d'ou ma demande du paramètre.
Encore merci

Tu lis l'énoncé à l'envers : on te donne le prix par m², pas le prix du fond, du couvercle ou des cotés...

[invite27815857]

Mais quelle erreur d inattention, donc j'aurais 1=x.x et 0.8=x.h et 1.5= x.x mais j ai toujours le problème pour la facon d'exprimer par rapport a une plus grande surface qu un mètre carré . Voila ou devrait pour moi apparaitre un paramètre k exprimant le nombre de mètre carré pour le couvercle par exemple
Et encore une fois merci

[inviteaf1870ed]

Mais quelle erreur d inattention, donc j'aurais 1=x.x et 0.8=x.h et 1.5= x.x mais j ai toujours le problème pour la facon d'exprimer par rapport a une plus grande surface qu un mètre carré . Voila ou devrait pour moi apparaitre un paramètre k exprimant le nombre de mètre carré pour le couvercle par exemple
Et encore une fois merci

NON ! lis bien mes messages

[invite27815857]

J'ai bien compris l'histoire du mètre carré mais je ne comprend pas comment je peu exprimer le cout par rapport a ;x et h car je ne connait pas encore le nombre de mètre carré
Thanks you

[inviteaf1870ed]

Prenons le fond :

Quelle est sa surface ? Son cout au m² ? Son cout total ?

[invite27815857]

Sa surface = x.x
1euro le mètre carré
Donc le cout total est : x.1euro ?

[inviteaf1870ed]

Sa surface = x.x
1euro le mètre carré
Donc le cout total est : x.1euro ?

1-Oui
2-Oui
3-Non : relis ce que tu as écrit !

[invitec5eb4b89]

Sa surface = x.x
1euro le mètre carré
Donc le cout total est : x.1euro ?

Euh presque...
Si on prend pour exemple une longueur de x=2m, alors on aura une surface de 4m², donc un cout de 4 euros pour le fond....

[invite27815857]

A vouloir aller trop vite on ne fait jamais trop bien mais plutot trop mal;
donc le cout total serait x.xeuros pour le fond
x.x . 1,5 euro pour le couvercle et x.h .0,8 pour les cotés

[invite27815857]

Est-ce que cela est exact?Pour que je puisse dériver




P.S:C'est parce que la vitesse de la lumière est plus rapide que celle du son que tant de gens paresse brillant avant d'avoir l'air con.

[invitec5eb4b89]

Oui, maintenant tu peux calculer le prix du réservoir.
Que veux-tu dériver (et rapport à quelle variable) ?

[invite27815857]

Je dérive 2,5.x*2 +160.x/x*2



ce qui me donne 5x*2-155x +160/x*2

[invite27815857]

Mais apres mon delta j'arrive a un x qui équivaut 29.93m ce qui est énorme non?

[invite14e03d2a]

Salut!

Je suppose que x*2 signifie x au carré.

Je dérive 2,5.x*2 +160.x/x*2

La formule me parait inexacte (n'oublie pas qu'il y a 4 côtés!)

ce qui me donne 5x*2-155x +160/x*2

Ton calcul de dérivée est faux.

Cordialement

[invite27815857]

Merci a vous je me suis rendu compte car jarrivai a + de 2000 euros
Merci a vous d'avoir pris quelques temps pour m'écoutez ^^

[invite27815857]

Au secours après avoir vérifier et après avoir dérivé j'arrive à -1000/x*2 mais ca donne aucune réponse alors? Car on a une fonction qui est toujours decroissante car sa dérivée est tjrs négative donc comment ai je un minimum?
Merci de me répondre

[invitec5eb4b89]

Au secours après avoir vérifier et après avoir dérivé j'arrive à -1000/x*2 mais ca donne aucune réponse alors? Car on a une fonction qui est toujours decroissante car sa dérivée est tjrs négative donc comment ai je un minimum?
Merci de me répondre

La fonction de coût vaut

comme tu l'avais noté plus haut, en corrigeant le fait qu'il y a 4 faces sur les côtés du réservoir... Comment arrives-tu à trouver un seul terme en dérivant ?

[invite27815857]

quans je dérive ta fonction j'arrive à 5.x -(640/x*2)

[invitec5eb4b89]

quans je dérive ta fonction j'arrive à 5.x -(640/x*2)

J'ai envie de dire Banco !
Ben du coup tu peut en déduire la longueur x et même la hauteur h qui font que le coût est minimal !

[invite27815857]

O merci que c'est magnifique puis je te poser une dernière question et abusé de ta bonté ?


P.S: voici la question, suite a un calcul d 'asymptote j'arrive a la lim xtend vers +-l'infini de ((x*3-x.(x+1)*2)/(x+1)*2 le probleme c'est que j'arrive au cas

l'inini -l infini / l infini et je ne sais pas comment m en sortir

[inviteaf1870ed]

Développe l'expression du numérateur : les termes en x^3 vont disparaitre, il ter reste des termes en x² au numérateur et au dénominateur. Divise en haut et en bas par x² et tu auras ta solution (-2 je dirais)

[invitec5eb4b89]

O merci que c'est magnifique puis je te poser une dernière question et abusé de ta bonté ?


P.S: voici la question, suite a un calcul d 'asymptote j'arrive a la lim xtend vers +-l'infini de ((x*3-x.(x+1)*2)/(x+1)*2 le probleme c'est que j'arrive au cas

l'inini -l infini / l infini et je ne sais pas comment m en sortir

Le problème c'est de trouver la limite en + ou - l'infini de la fonction

?