integration

[invitec1855b44]

Bonjour, je bloque sur la question suivante :
Soit continue strictement croissante dérivable à dérivée continue alors
J'ai pensé au changement de variable bijectif , mais je ne sais pas quoi poser.
Merci d'avance
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[invitea6f35777]

Salut,

Dans la deuxième intégrale tu fais le changement de variable et ça devrait aller.

[invitec5eb4b89]

Je ne connais pas la réponse, et je ne sais pas ce que c'est qu'un changement de variable "bijectif"

Par contre, le membre de droite ressemble à ceci :

si tu dérives la fonction , tu ne pourrais pas arriver à ta réponse ?

[invitec1855b44]

HigginsVincent , ta remarque semble judicieuse mais je n'arrive pas à en faire quelque chose. Et je n'y arrive pas en faisant le changement de variable
comment faire apparaitre ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5eb4b89]

Ben on peut essayer de détailler de calcul :




et je te laisse continuer... Où bloques-tu exactement ?

[inviteaf1870ed]

Déjà tu peux faire un dessin pour comprendre le sens de cette égalité : la première intégrale est l'aire "sous" la courbe entre a et b, la deuxième est l'aire "à gauche" de la courbe.

Pour le calcul tu poses y=f^-1(x), donc x=f(y), donc dx=f'(y)dy

Le terme à intégrer est donc yf'(y)dy entre a et b

[invitec1855b44]

j'en étais arrivé là mais je ne vois pas comment faire apparaitre

[invitec5eb4b89]

Fais un changement de variable, si tu regardes les bornes de ton intégrale, tu sauras lequel faire

ps : la démarche que je propose est en pratique la même que celle proposée par KerLannais et ericcc, c'est juste qu'on part de l'autre côté...

[invitec1855b44]

Merci à tous , j'y suis enfin arrivé ^^