Probabilités pas trop difficile

[invite3be2f223]

Bonjour,

Cas simple:
Si je choisi un chiffre au hasard dans une distribution uniforme allant de M-k à M+k , que je repete ce processus plein de fois et que je fais la moyenne S de mes tirages, quelle est la valeur de S?
La réponse est facile et intuitive, S tend vers M ..

Cas moins simple:
Cette fois ci je tire 2 chiffres dans cette même distribution et je ne garde que le plus petit. Je repete le processus de la même façon. Vers quelle valeur tend S? Là je bloque, est ce que quelqu'un pourrais m'aider svp?

Cas général:
Je tire N valeurs dans cette meme distribution, et garde le minimum à chaque fois, que vaux S(N).

Merci si vous pouvez me donner quelques pistes!

a+
-----

[invite0fb72cf8]

Merci si vous pouvez me donner quelques pistes!

a+

Salut,

Commence par essayer de trouver les probabilités d'obtenir une certaine valeur x. Essaye de les retrouver avec NCF/NCP, si ça pose problème. Par exemple, si

Ensuite, tu calcules la valeur moyenne de x par rapport à ces probabilités, et puis tu appliques la loi des grands nombres, et c'est réglé.

Généraliser à N tirages devrait venir assez rapidement une fois que tu auras bien compris ce qu'il faut faire dans le premier cas.

[invite986312212]

il faut écrire la fonction de répartition:
max(x1,..,xn)<h ssi x1<h et ... et xn<h. Et comme les xi sont indépendants ça vient bien. Pour passer au min tu passes au complémentaire de la fonction de répartition, c'est la même chose. Pour calculer l'espérance, le plus simple est d'utiliser la fonction génératrice des probabilités.