Algère linéaire

[invite2a52e57e]

Bonjour à tous !

J'ai un problème d'algère linéaire, et je bloque à un moment.

* Enoncé :

| 0 1 3 |
| -5 6 9 | = A
| 3 -3 4 |
f l'endomorphisme canoniquement associé

u₁ = (1,1,0)
u₂ = (1,-1,1)
u₃ = (1,x,y)

* Résolution :

J'ai déjà calculé f(u₁) = u₁ et f(u₂)=(2,-2,10) ce que je trouve étonnant, mais je ne vois pas mon erreur (si il y en a une)

Et là, je dois déterminer x et y sachant que f(u₃)= -u₃.

Je fais donc le produit de la matrice avec u₃ qui est égal à -u₃, et j'arrive à un système tel que
x + 3y = -1
-5 + 6x + 9y = -x
3 - 3x + 4y = -y

Et j'obtiens une incohérence à la fin ...

Merci d'avance pour votre aide !
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[sylvainc2]

C'est normal car il faudrait que -1 soit valeur propre de A mais c'est faux. Seulement 1 est v.p., les 2 autres sont complexes. Es-tu certain d'avoir les bons nombres dans la matrice?

[invite2a52e57e]

J'ai relu, et j'ai bien retranscrit la matrice telle qu'elle est donnée dans le sujet. Ca pourrait donc être une erreur d'énoncé ?