Problème de trinômes tournants

[invite9cdfacb5]

Bonjour.

Je suis prof en seconde ISI, et mes élèves, par groupes de 18, font des séries de 6 TP par trinômes.

Je souhaiterai trouver une combinaison permettant à chaque élève de faire chaque TP, mais jamais avec les mêmes comparses.

Le tableau ci-dessous résume un premier essai intuitif de rotation :
chaque élève est identifié ici par une lettre (de A à R)

Séance TP1 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6
1------ ABC DEF GHI JKL MNO PQR
2------ EKN AHQ BLR CGO FIP DJM
3------ IJP CLM AFO DHR BEQ GKN
4------ HMR BKO EJP ANQ DGL CFI
5------ FLQ GJP CDN EIM AKR BHO
6------ DGO INR KMQ BFP CHJ AEL

Comme vous le voyez, à chaque séance un élève réalise un TP différent, chaque élève réalise tous les TP, mais certains élèves se retrouvent parfois sur un TP (par exemple B et O pour les TP 2 séance 4 et TP 6 séance 5...)

Ma question est simple : existe-t-il au moins une solution répondant à mes attentes ?

Merci d'avance...
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[invitea6f35777]

Bonjour,

Au risque de me tromper, et si j'ai bien compris ce que tu veux faire, il me semble que la résolution de ton problème permettrait la résolution du problème des 36 officiers D'Euler dont on sais qu'il n'a pas de solution (mais c'est lié tout particulièrement au chiffre 6 pas de chance, par exemple pour 5 TP et 15 élèves il est facile de trouver une solution, pour 7 aussi, pour 8 aussi je crois). La seule référence à ce sujet que j'ai trouvé dans wikipédia est la suivante:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Carré_gréco-latin
Je n'ai pas pris le temps de tout lire mais ça à l'air correct mais si on doit pouvoir trouver quelque chose de plus complet.

[invite9cdfacb5]

Pas forcément : dans le problème d'Euler, deux offciers de la même arme ne pouvaient se "rencontrer", ce qui n'est pas le cas dans mon problème.
Dans mon cas, les 6 premiers peuvent se rencontrer entre eux, et/ou rencontrer les 6 suivants, et/ou les 6 derniers.

J'avais envisagé de programmer un script pour tester toutes les solutions possibles, mais je n'en n'ai pas le temps !

[invitea6f35777]

Exact, en réfléchissant un peut vite j'ai cru que ça revenait à trouver 3 carrés latins d'ordre 6 deux à deux orthogonaux. D'un autre coté un programme peut coûter cher aussi. Il me semble qu'il y a à peu près possibilités à tester.

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bonjour,

Je vous propose cet arrangement :

Séance TP1 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6
1------ ABC ADG AFJ APL AME AIK
2------ DEF BEH BDK BQJ BNF BGL
3------ GHI CFI CEL CKR COD CHJ
4------ JKL JMP GMR DIM GKP EOP
5------ MNO KNQ HNP EGN HLQ FMQ
6------ PQR LOR IOQ FHO IJR DNR

Il me semble qu'aucun élève ne travaillera deux fois avec la même personne

[invite9cdfacb5]

Merci pour la proposition, mais un élève ne peut faire qu'un seul TP par séance !

Chaque élève ne doit se trouver qu'une seule fois sur une même ligne (séance), et une seule fois sur un TP !

[NicoEnac]

Désolé je suis vraiment....on va dire fatigué pour ne pas avoir pensé à cela ! Vraiment navré