somme

invite34b13e1b · 26/08/2009, 15h51

Bonjour,
Je m'intéresse au calcul de la somme ci dessous:
$\text{[math]}$
Je ne trouve aucune méthode directe pour trouver une expression plus simple de cette somme, (qui ressemble à une suite géométrique...)
Maple y arrive lui, et me répond gaiment (ou pas) que:
$\text{[math]}$

Me contentant pas d'une récurrence pour prouver l'égalité ( y aura pas maple a coté de moi pour les concours...) quelqu'un peut-il me donner une méthode de résolution?
Ou (si c'est plus simple), par quels moyens peut-on prouver que la série converge vers 2?
Merci d'avance

inviteaf1870ed · 26/08/2009, 16h03

Regarde la fonction f(x)=somme 1/xⁿ, et dérive la

invite34b13e1b · 26/08/2009, 16h29

Si je concidère f fonction telle que:
$\text{[math]}$
Alors:
$\text{[math]}$
En particulier pour x=2,
$\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$

Après on remarque que "f est géométrique" et donc:
$\text{[math]}$
et:
$\text{[math]}$ un truc bourrin que je vais pas écrire parce que je vais m'emmêler les pinceaux avec les "\frac"

Toujours est-il que la methode est tres cool.

Merci beaucoup à toi ericcc!

invite34b13e1b · 26/08/2009, 16h39

en fait en rapido on trouve que $\text{[math]}$
et donc -1 à la limite en infini.
On retrouve bien la convergence de la serie vers 2

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somme

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