[TS] problème fonction
bonjour
j'ai une fonction f définie sur [0;+inf[
par f(0)=1 et f(x)=1/2x²(3-2lnx)+1 si x>0
dans le sujet proposé, vient la question suivante
-etudier la dérivabilité de f en 0
je remarque que f n'est pas dérivable en 0 car f' est définie sur ]0;+inf[ en effet x² derivale sur R maiis 3-2lnx dérivable sur ]0 ;+inf[
mais apres vient une question déroutante
-montrer que f est dérivale sur l'intervalle [0;+inf[ et calculer f'(x) pour x>0
j'avoue ne pas comprendre la
aidez moi svp
Salut,
héhé, la dérivabilité d'une fonction ne s'étudie pas en calculant la dérivée!
Sur ]0, +oo[, f est dérivable en tant que somme/produit/composée de fonctions dérivables. OK.
Mais en 0, il faut former le taux de variation...
Le calcul effectif de f' ne peut se faire qu'après avoir prouvé la dérivabilité.
Cordialement.
Question subsidiaire: que peut-on dire de f' en 0?
Pour les forcenés du calcul différentiel: est-ce un cas général? (si oui, le prouver!)
ok merci de ta reponse
j'avoue que j'étais perdu et que je commencais a desespérer
merci
bonne journée
Si f' existe en 0 alors il vaut necessairement la limite de f'(x) quand x tend vers 0 à droite (dans ce cas là).Envoyé par martini_bird
Question subsidiaire: que peut-on dire de f' en 0?
Pour les forcenés du calcul différentiel: est-ce un cas général? (si oui, le prouver!
On peut justifier par des trucs comme ça :
"L'image d'un intervalle par une fonction dérivé est un intervalle" (thèorème de je sais plus qui, Darboux non?) Mais ici c'est pas suffisant aprés reflexion
ou encore
"Une fonction dérivée n'admet que des discontinuités de deuxième espèce"
En espérant ne pas être à coté de la plaque.
à condition que f' admette une limite en 0 (est-ce que c'est ce que signifiait le "dans ce cas là" ?)
Je pense que le "à droite dans ce cas là" se référait à la fonction de Deepack33 qui n'est définie qu'à droite de 0.
Erik a bien répondu à la question de Matthias.
Et en effet je me suis emballé.
Si f' a une limite à droite en 0 et que f' est dérivable en 0 alors cette limite et le nombre dérivé doivent être égaux.
