Salut, merci de m'aider ou tout du moins d'essayer.
Voila le bleme, je dois trouver une fonction qui soit:
- Homogene: f(ax) = af(x) avec f fonction complexe et a complexe
- Non additive: f(x+y) different de f(x)+f(y)
Si qq'un a une idée, merci !
si ton énoncé doit être valable quelque soit a et que soit x alors que ta fonction est bien à valeurs dans C (et pas dans un truc quotienté ou nilpotent), y'a un truc qui me dérange un peu:
tu fais a=2 dans la première équation et x=y dans la deuxième et tu trouves tout de suite que c'est pas compatible...
faudrait pas que l'on ai f(ax)=|a|f(x) par hasard?
Il a oublié de mentionner qu'il voulait que ce soit vrai pour tout a et pour tout x,y de l'ensemble de départ.Envoyé par Rincevent
tu fais a=2 dans la première équation et x=y dans la deuxième et tu trouves tout de suite que c'est pas compatible...
Marc
Bah si c'est vrai pour tout x et tout y, c'est entre autre vrai pour la direction particulière que ricevent à donnée...
Oui, non ok
il existe un y tel que ca marche, je n'ai rien dit.
Oui c'est bien ça. Il doit exister x,y tq f(x+y) différent de f(x)+f(y).Oui, non ok
il existe un y tel que ca marche, je n'ai rien dit.
M'enfin avec ça on ne l'aide pas trop !
Dslé
Marc
mais c'est bizarre puisque
f(z)=zf(1)
avec f(1) dans C, on pose donc a=f(1) et on trouve
f(z)=az
sauf que là on a f(z+z')=a(z+z')=az+az'=f(z)+f( z')
Je ne vois pas bien en fait....
Moi j'aurais plutot demandé la même chose mais en changeant
f(ax)=af(x) en f(ax)=|a|f(x) et là on a toutes les normes sur C ...
Euh, tu t'egard un peu...
Par exemple, f(x)=x^2 est pas homogene puisque
f(ax)=(ax)^2= a^2 * x^2 different de af(x) !
Biensur pour a=0 ou x=0 ca marche, mais ca doit marcher pour tout a et x !
En fait je parlais de transformation, et non de fonctions, mais c presque la meme chose. En voici une qui remplie mes criteres:
T{f(x)} (x) = f(x) si x-1 = 0
(f(x)^2)/(f(x-1)) si x-1 diff de 0
Voila, merci quand meme !
mais si f est homogène, tu as f(x)=xf(1)
c'est d'ailleurs comme celà que l'on montre que les normes de R sont les applications du type a|x| avec a>0
Sauf que là on est dans C
Je voudrais juste preciser qq chose: maintenant qu'on parle d'application il faut bien voir que c'est:
T(g+f)(x) = T(f)(x) + T(g)(x) additif
T(af)(x) = aT(f)(x) homogene
Pour info monsieur Quinto, |x| n'est ni homogene ni additif pour x, a reels.
Exemple:
|2| = 2
|(-1)*2| = 2 different de (-1)*|2|
|2-3| = 1 different de |2| + |-3| = 5
Il faut que ca marche pour tout a de R.
Et dans C ca marche pas non plus puisque si a, x C on a:
|ax| = |a||x| different de a|x|
Voila...
Ai je dis le contraire?
