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Un probleme de fonction



  1. #1
    Evil.Saien

    Salut, merci de m'aider ou tout du moins d'essayer.
    Voila le bleme, je dois trouver une fonction qui soit:
    - Homogene: f(ax) = af(x) avec f fonction complexe et a complexe
    - Non additive: f(x+y) different de f(x)+f(y)


    Si qq'un a une idée, merci !

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    si ton énoncé doit être valable quelque soit a et que soit x alors que ta fonction est bien à valeurs dans C (et pas dans un truc quotienté ou nilpotent), y'a un truc qui me dérange un peu:

    tu fais a=2 dans la première équation et x=y dans la deuxième et tu trouves tout de suite que c'est pas compatible...

  4. #3
    Quinto

    faudrait pas que l'on ai f(ax)=|a|f(x) par hasard?

  5. #4
    Marc

    Citation Envoyé par Rincevent
    tu fais a=2 dans la première équation et x=y dans la deuxième et tu trouves tout de suite que c'est pas compatible...
    Il a oublié de mentionner qu'il voulait que ce soit vrai pour tout a et pour tout x,y de l'ensemble de départ.

    Marc

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Quinto

    Bah si c'est vrai pour tout x et tout y, c'est entre autre vrai pour la direction particulière que ricevent à donnée...

  8. #6
    Quinto

    Oui, non ok
    il existe un y tel que ca marche, je n'ai rien dit.

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  10. #7
    Marc

    Citation Envoyé par Quinto
    Oui, non ok
    il existe un y tel que ca marche, je n'ai rien dit.
    Oui c'est bien ça. Il doit exister x,y tq f(x+y) différent de f(x)+f(y).

    M'enfin avec ça on ne l'aide pas trop !
    Dslé

    Marc

  11. #8
    Quinto

    mais c'est bizarre puisque
    f(z)=zf(1)
    avec f(1) dans C, on pose donc a=f(1) et on trouve
    f(z)=az
    sauf que là on a f(z+z')=a(z+z')=az+az'=f(z)+f( z')

    Je ne vois pas bien en fait....
    Moi j'aurais plutot demandé la même chose mais en changeant
    f(ax)=af(x) en f(ax)=|a|f(x) et là on a toutes les normes sur C ...


  12. #9
    Evil.Saien

    Euh, tu t'egard un peu...
    Par exemple, f(x)=x^2 est pas homogene puisque
    f(ax)=(ax)^2= a^2 * x^2 different de af(x) !
    Biensur pour a=0 ou x=0 ca marche, mais ca doit marcher pour tout a et x !
    En fait je parlais de transformation, et non de fonctions, mais c presque la meme chose. En voici une qui remplie mes criteres:
    T{f(x)} (x) = f(x) si x-1 = 0
    (f(x)^2)/(f(x-1)) si x-1 diff de 0


    Voila, merci quand meme !

  13. #10
    Quinto

    mais si f est homogène, tu as f(x)=xf(1)

    c'est d'ailleurs comme celà que l'on montre que les normes de R sont les applications du type a|x| avec a>0

    Sauf que là on est dans C

  14. #11
    Evil.Saien

    Je voudrais juste preciser qq chose: maintenant qu'on parle d'application il faut bien voir que c'est:
    T(g+f)(x) = T(f)(x) + T(g)(x) additif
    T(af)(x) = aT(f)(x) homogene


    Pour info monsieur Quinto, |x| n'est ni homogene ni additif pour x, a reels.

    Exemple:
    |2| = 2
    |(-1)*2| = 2 different de (-1)*|2|
    |2-3| = 1 different de |2| + |-3| = 5

    Il faut que ca marche pour tout a de R.
    Et dans C ca marche pas non plus puisque si a, x C on a:
    |ax| = |a||x| different de a|x|

    Voila...

  15. #12
    Quinto

    Ai je dis le contraire?

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