PCSI Relation

[invitec1e39d91]

Bonjour je tourne en rond depuis prek une heure, et j'arrive à rien!!!
vous voulez me donner un coup de main pour cet exo? merci bcp

Relations
1. Dans R, on considère la relation R, définie par
x R y ↔ {x + y = a ou x = y) .
(a) Vérifier que R, est une relation d'équivalence.
(b) Soit x appartenant aux Réels. Quelle est la classe d'équivalence de x ?
(c) En particulier, pour a = 3, déterminer la classe de 0, 1 et - 2.
2. Etudier la relation R définie dans N par
x R y ↔ il existe n appartenant à N*, y=x^n.
3. Soit E un ensemble. Montrer que la relation R, définie dans P (E) par
A R B ↔ (A = B ou A = CA)
est une relation d'équivalence. Que sont les classes d'équivalence pour cette relation?

4. Soient E un ensemble et A appartenant à P {E).
On considère la relation R définie dans P (E) par
X R Y ↔ X inter A = Y inter A
Quelles sont les propriétés de cette relation?
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[invite88ef51f0]

T'en es où exactement? Au tout début? :?

[invitec1e39d91]

oui au tout tout début

[invite88ef51f0]

Il faut quoi déjà pour que ça soit une relation d'équivalence? (c'est loin tout ça)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

reflexivité xRx
symétrie xRy -> yRx
transitivité xRy et yRz -> xRz

[invite88ef51f0]

Bon ben réflexif et transitif c'est trivial (j'adore cette expression, ça permet de frimer!!!). Pour ce qui est de transitif, tu prends (x,y,z) tels que xRy et yRz, si jamais x=y ou y=z, y a pas de problème t'as xRz, sinon t'as x+y=a et y+z=a, tu retranches les 2 équations, et t'obtiens x-z=0 donc x=z. C'est gagné!!!

Ensuite, classe d'équivalence de x: {y de R/ xRy}={y de R/ x+y=a ou x=y] = {a-x, x}
Donc pour a=3: x=0 ça donne {0,3}; x=1 ça donne {1,2}; x=2 ça donne {1,2} aussi...

Et une question de torchée, une!!! (Si ce qui me paraît "trivial" ne l'est pas pour toi, demande)

2) Ta relation n'est pas symétrique... Donc ce n'est pas une relation d'équivalence. A vue de nez je dirais que c'est une relation d'ordre non-totale (mais faudrait que tu me redonnes ce qu'il faut pour que ça soit une relation d'ordre)

3) Euh... y a pas une erreur d'énoncé?

4) C'est une relation d'équivalence...

Bon, j'imagine que t'as un tas de questions à me poser maintenant...

PS Comment tu fais la double flèche?

[inviteab2b41c6]

heu
xRy veut dire que x+y=a ou x=y
yRx veut dire que y+x=a ou y=x
par commutativité du + on a bien x+y=y+x=a ou x=y

donc xRy <-> yRx

Sinon < - > pour la double fleche

[invitec1e39d91]

merci bcp

c'est super clair comme tu l'as expliqué c géant
par contre dans mon énoncé de la question 3 c'est bien ce que j'ai écrit...

[invite88ef51f0]

Ben dans ce cas ça veut dire quoi ça

A = CA

[inviteab2b41c6]

Complémentaire de A?

[invitec1e39d91]

Je pense que oui.. sinon l'exo n'a aucun sens

[inviteab2b41c6]

ouais mais d'un cotre coté, un ensemble qui est égal à son complémentaire dans E, à part si E=vide et que A est une partie de E...