Exo de géométrie dans le plan

[invitee93ed471]

Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide sur un exercice à apparence simple.. Mais c'est la rentrée, c'est pour sa

Je suis en maths sup et l'énoncé est le suivant: " Déterminer les dimensions et l'aire du triangle ABC avec dans un repère orthornormé: A(1,2) B(3,-5) C(-1,1)"

Tout d'abord je fais mon repère et je place les 3 points => jusque là pas de souci.
On en déduis que les dimensions sont AC, BC, et AB. Pour savoir les mesure on calcule rac de x²+y².

Enfin le petit hic est le calcul d'aire, la formule générale est (b x h)/2
Ici la base est AC. Pour trouver la hauteur je place le point D qui est le milieu de [AC ] et ici du sommet du triangle.

Ce que j'aimerais savoir, c'est comment trouver les coordonnées de D.

J'ai pris mon repère et j'ai regardé par rapport au axe, mais je pense que cette "technique" n'est pas très mathématique.. Sinon je pensais aussi à utilisé du barycentre..

Si quelqu'un pouvait m'aider

Merci d'avance
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[invite551c2897]

Bonjour.
Pour le calcul de l'aire je prendrais le produit vectoriel...

[invitee93ed471]

Sa pourrait marcher mais je n'ai ni les coordonnée de D, donc par conséquent je n'ai pas les coordonées de BD..

Sinon je ne me souviens pu comment l'utilisé alors...

[invite551c2897]

http://www.philipperey.net/maths3-4/...VectorielF.php

http://www.math93.com/theoreme/produit_vectoriel.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee93ed471]

C'est bon j'ai compris ce que vous voulez dire

C'est à dire qu'on a un vecteur u, un vecteur v et on fait la somme

Merci beaucoup

[invite551c2897]

Tu calcules les coordonnées des vecteurs AB et AC.
vecteur AB : (x1,y1)
vecteur AC : (x2,y2)
Aire ABC = 1/2*(x1y2-y1x2)

[invitee93ed471]

Pouvez m'expliquer pourquoi faite vous cela?

Désolé d'ètre aussi nul sur sa, mais ceci est moins point faible...

Avec ce que j'ai essayer je trouve A = 9,3...

[invite551c2897]

On a :
AB(2;-7)
AC(-2;-1)
Aire = 1/2(14+2)=8 cm^2

[invitee93ed471]

Ce que je voulais dire c'est pourquoi on applique A= 1/2 (x1y2-x2y1) et non la formule qui est donné c'est à dire ||AB x AC||/2

(x1y1) x (x2y2) x 1/2?

C'est surtout parce que je ne comprends pas d'ou sors t'on cette formule...

[invite551c2897]

La démo est là :
http://www.philipperey.net/maths3-4/...VectorielF.php

[invitee93ed471]

Oui je pense avoir compris.

Il fallait juste enlever une composante car mon repère est en 2 axe. C'est pour cela que je ne comprenais pas pourquoi on utilisait celle là

Merci beaucoup.