Démonstration complexe

[inviteb991d87f]

Bonjour j'y planche depuis ce matin 9 heures , je n'arrive pas à démontrer que :
|z-z'|² est inférieur ou égal à (1+|z|)²(1+|z'|)²
ensuite il faut préciser les cas d'égalité et je n'ai pas trouvé non plus .
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[invitea3eb043e]

Ecris l'inégalité triangulaire |z - z'| <= |z| + |z'|
Elève au carré et tu trouveras une grandeur inférieure à celle que tu cherches.

[inviteb991d87f]

du coup l'inégalité triangulaire c'est bien çà :
|z-z'|²=(z-z')(z-z') conjugué
= |z|²+|z'|²-2Re(zz') conjugué
|z+z'|² inf ou égal |z|²+|z'|²-2|zz'| conjugué

où |z|²+|z'|²-2|zz'| conjugué = (|z|-|z'|)²
?

[invitea3eb043e]

L'inégalité triangulaire se refère à la représentation géométrique des complexes :
|z-z'| <= |z| + |z'| et c'est cela que tu élèves au carré.

[A voir en vidéo sur Futura]