Somme

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Je bloque sur cet exo, vraiment j'ai essayé

Sachant que , calculer : .

Voilà, j'ai pensé à faire apparaitre des , mais cela reste compliqué, j'ai même développer toute l'expression de S, et je trouve pas ^^
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[invitea94f4481]

tu a pensé deja que a = 1 ???

[invite8bc5b16d]

tu a pensé deja que a = 1 ???

oui enfin y'a pas que les réels dans la vie !!
cependant penser que a n'a pas n'importe quelle forme est déjà une bonne piste...

[invite8bc5b16d]

remarque c'est peut-être aussi simple et rapide de tout développer comme tu as fait, et de reconnaître des sommes géométriques...

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Il est peut-être plus simple de symétriser avant de réduire :

Ce qui en réduisant donne :

On remplace alors le :
par

[invite9a322bed]

Bonjour,
J'ai oublié de préciser que a est un nombre complexe.
Breukin, je pense pas que ta méthode est correcte, peux tu expliciter ?

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

c'est pas si compliqué :

On réduit au même dénominateur et on développe le numérateur :


On simplifie le numérateur :

alors :


Ensuite, on calcule le dénominateur de la seconde fraction que je note :


alors

Et donc

[inviteaf1870ed]

sauf quand a=1
On ne peut pas toujours simplifier par (a-1).....
Ceci dit on doit pouvoir passer par des polynomes et des sommes de racines, mais je n'ai pas trouvé de démo élégante

[inviteaeeb6d8b]

sauf quand a=1
On ne peut pas toujours simplifier par (a-1).....

Bien sûr Ceci dit, je ne crois pas que le cas lui ait posé problème

mais je n'ai pas trouvé de démo élégante

Moi non plus. D'où le calcul direct (et pas joli) présenté au-dessus.

[invite9a322bed]

Merci Romain !

Moi j'ai voulu trouvé une démonstration élégante en essaye de calculant : mais en vain ! ^^