Bonjour tout le monde,
Petite colle pour ceux qui le souhaite : Trouver des espaces vectoriels ne possédant pas plusieurs bases.
Cette question d'apparence simple m'a donné du fil à retordre, et j'ai fini par abandonner après en avoir trouvé ... 1.
{0} est un sev de R.
S'il existe une base de cet ev, elle est de cardinal 0. Deux bases de cardinal 0 sont forcément égale
Et s'il n'existe pas de bases de cet ev, il ne peut pas y en avoir plusieurs.
Bien sûr, tout autre ev isomorphe à celui-là répond au problème posé, mais ce n'est pas du jeu ^^
A force de tourner et retourner cette question dans ma tête, j'ai fini par me demander si la dimension 0 n'était pas une condition nécessaire (et suffisante, mais OSEF) pour l'unicité d'une éventuelle base. Chose dont je n'ai pas réussi à être certain.
Je n'ai qu'une chose à vous dire : bon courage si vous cherchez un tel espace vectoriel
-----