notions d'algebre et de logique

[invitea94f4481]

Bonjour tout le monde!! je suis en prépa Hec mais j'ai fait un bac éco et il y a plein de notions où j'ai beaucoup de mal ...
J'ai un p'tit probleme, voila j'ai plusieurs exercices à faire et je reste bloquée sur deux d'entre eux.
Est-ce que qq pourrait me donner des tuyaux de réponse svp ?????

alors :

ex1 : determiner alfa et beta tels que leur somme et leur produit soient s = 82/35 et p=48/35

( j'ai essayé de faire un système d'équation mais je tombe sur beta(3936 - 2304 x beta ) = 48/ 35au cube ) - ce qui me parrait incohérant et je ne peux donc pas avancer pour trouver les deux solutions.


ex2 :
Soit le polynome P(x) = x²+ x - m² + 7m -12, il faut démontrer que P admet quelque soit m au moins une racine négative. Puis discuter suivant les valeurs du paramètre m, l'existance et le signe des racines de P.


merci
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[cleanmen]

Bonsoir,
pour l'exercice 1, tu peux utiliser la relation qui existe entre un polynôme de degré 2 et ses racines:
(X-a)(X-b)=X²-(a+b)X+ab
les solutions de ton système seront donc les racines du polynôme associé!

[invitea94f4481]

Arg merci mais p et s dans tout ça ? à la base on devait trouver deux solution grace a un systeme d'équation non ? ...

[cleanmen]

justement c'est la l'astuce:
au lieu de poser un système plus ou moins reloue à résoudre tu trouves les racines qui correspondent au polynôme associé.
dans ton cas le poly est
P=X²-sX+p

Cherches les racines de ce polynôme, (méthode du discriminant et tout et tout) et les racines de ce polynômes formeront le couple solution de ton système!
C'est pas un tour de magie, mais c'est la conséquence de ce qui est marqué plus haut: la relation racine-coefficient.

[A voir en vidéo sur Futura]