Salut à tous je dois résoudre cet exo :
Soit z=e(i2pi/5)
On pose u = z + z ^4 et v = z^3 + z^2
Calculer u+v et u.v. En déduire u et v.
j'ai trouver u + v = 2cos(i2pi/5) + 2cos(i4pi/5). Suis-je dans une impasse, sachant que l'on doit trouver -1 ?
Concernant u.v, j'ai trouver u.v = e(i2pi/5) + e(i4pi/5) + e(i6pi/5) + e(i8pi/5), suis-je sur la bonne voie ? J'ai vraiment besoin de votre aide ...
et
Considère le polynôme :
C'est un DM donné à LLG cette année en HX4, t'es dans cette classe ?
mais pourquoi X²+X-1=0 ?
x1=(-1+sqrt(5))/2 et x2=(-1-sqrt(5))/2
non je ne suis pas dans cette classe
Remarque que u et v sont égaux à x1,x2
Tu sais qu'un polynôme de second degrés s'écrit : x²-Sx+P=0 <=> -S=u+v et P=u.v.
ok, mais ce que je ne capte pas, c'est pourquoi une équation du second degré ?
Bon je te donne une autre méthode plus jolie :
Utilise la formule suivante pour u+v :
Voilà ! Je pars dormir sinon bonne nuit !
Le problème, c'est à mon avis qu'il n'a pas réussi à voir pourquoi u+v=–1 et u.v=–1.
Il faut calculer u+v et u.v en fonction de z et non en fonction de la valeur de z (en utilisant la propriété z5=1 dans le produit pour simplifier).
Que vaut 1+z+z2+z3+z4 ? (progression géométrique)
C'est bon ! Merci à vous pour votre aide !
