Algèbre

[invited747fed5]

BOnjour,

J'aimerais savoir comment explique-t-on que dim E=3 lorsque E est l'ensemble des matrices de la forme aI+bM+cM². E est un sous espace vectoriel de M3(R) des matrices carré d'ordre 3 à coeffs. réels.

Merci pour votre aide.
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[invite5c27c063]

Bonjour,

Ce n'est pas forcement vrai. Par exemple si , et l'espace en question n'est que de dimension 2

[invited747fed5]

Donc E est de quelle dimension et pourquoi?

[invite5c27c063]

Donc E est de quelle dimension et pourquoi?

Ca depend de M...

Si M est nulle ou proportionnelle a I, dim(E) = 1
Si M est non nulle, non portionnelle a I mais M^2 est nulle ou proportionnelle a I ou a M, dim(E) = 2 (l'exemple que j'ai pris)
Si la famille (I, M, M^2) est libre, dim(E) = 3

[A voir en vidéo sur Futura]