Algèbre
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Algèbre



  1. #1
    invited747fed5

    Algèbre


    ------

    BOnjour,

    J'aimerais savoir comment explique-t-on que dim E=3 lorsque E est l'ensemble des matrices de la forme aI+bM+cM². E est un sous espace vectoriel de M3(R) des matrices carré d'ordre 3 à coeffs. réels.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    invite5c27c063

    Re : Algèbre

    Bonjour,

    Ce n'est pas forcement vrai. Par exemple si , et l'espace en question n'est que de dimension 2

  3. #3
    invited747fed5

    Re : Algèbre

    Donc E est de quelle dimension et pourquoi?

  4. #4
    invite5c27c063

    Re : Algèbre

    Citation Envoyé par Rinou35 Voir le message
    Donc E est de quelle dimension et pourquoi?
    Ca depend de M...

    Si M est nulle ou proportionnelle a I, dim(E) = 1
    Si M est non nulle, non portionnelle a I mais M^2 est nulle ou proportionnelle a I ou a M, dim(E) = 2 (l'exemple que j'ai pris)
    Si la famille (I, M, M^2) est libre, dim(E) = 3

  5. A voir en vidéo sur Futura
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