Sous groupe de R, version 2

[invite00970985]

Bonjour,
Dans un exo, après avoir démontré le célèbre théorème que tout sous groupe de R est soit monogène, soit dense dans R, on nous demande de trouver 1 CNS sur a et b (dans R*) tel que : {am+bn ; n,m € Z} soit fermé.

Le problème est que je n'arrive même pas à trouver des valeurs de a et b pour lequel cet ensemble (qui est égal à aZ+bZ ?) n'est pas fermé.

Pouvez vous me mettre sur la piste de telles valeurs ?

Merci
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[invite6acfe16b]

Le problème est que je n'arrive même pas à trouver des valeurs de a et b pour lequel cet ensemble (qui est égal à aZ+bZ ?) n'est pas fermé.

Salut,

Tu as essayé de choisir ?

[invite00970985]

Tu veux dire a/b non rationnel ? ca revient à prendre au moins un irrationnel ?

[invite6acfe16b]

Tu veux dire a/b non rationnel ? ca revient à prendre au moins un irrationnel ?

Presque. Les deux pourraient être irrationnels comme par exemple et . On peut de même prendre deux irrationnels qui ne conviendraient pas comme et .

[A voir en vidéo sur Futura]