croissance d'une suite

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bonjour pour demontrer que la suite Un+1=racine(un + 1) est croissante avec U0=1 suffit-il de calculer U1 et le comparer avec U0 ou calculer U(n+1)-Un?
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[invite34b13e1b]

Bonsoir,

Pose f: x->sqrt(x+1)

Une méthode qui marche à tous les coups c'est de partir de u0<u1
comme f est croissante f(u0)<f(u1) donc u1<u2. Ainsi de suite (t'appliques n fois f à ton inégalité).
A la fin, tu auras démontrer que si u0<u1 alors f(f(f(...f(u0)))))=u_(n)<f(f(f (...f(u1))))=u_(n+1)
donc la croissance de ta suite.

C'est surement cette méthode à laquelle tu fais allusion!

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merci cleanmen pour cette reponse qui est certe logique mais qui laisse perplexe sur le nombre de terme de U qu'il faudra calculer ex: suffirat-il de dire que U0<U1 et F(u0)=u1<f(u1)=u2 donc la suite est croissante ou faudrat-il aller jusqu'a u3,u4,.......pour dire que f(un)<f(Un+1)
et si ta une autre technique elle est la bienvenue merci a toi

[invite34b13e1b]

a ouai mais attends ce que je viens de dire c'est que:

Comme f est croissante, le signe de u_(n+1)-u_n est le même que le signe de u1-u0.

Ici u1-u0=sqrt(2)-sqrt(1)>0
Donc u_(n+1)-u_n>0 et (u) croissante.

[A voir en vidéo sur Futura]