Intégration: changement de variable

inviteb4d8c3b4 · 20/09/2009, 11h23

Bonjour,

j'ai l'intégrale suivante: $\text{[math]}$ pour n entier positif

On me demande de calculer $\text{[math]}$ en prenant $\text{[math]}$

Voici ce que j'ai fait: si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ et les bornes de l'intégrale deviennent 0 et 1. MAIS...

Je ne voit pas comment transformer le $\text{[math]}$ . Je me suis dit qu'on pouvait peut-être poser: $\text{[math]}$ mais finalement, j'en suis moins sur car sinon, comment placer $\text{[math]}$ .

Merci de m'aider avec une piste.

inviteb4d8c3b4 · 20/09/2009, 11h40

J'ai une idée, dites-moi ce que ça vaut:

En posant: $\text{[math]}$ puis $\text{[math]}$

Ca a l'air sympa, mais le résultat de la primitive est 0, ça peut pas être ça !?

Merci pour votre aide!

**Flyingsquirrel** · 20/09/2009, 16h10

Bonjour,

Envoyé par jeanmi66

Ca a l'air sympa, mais le résultat de la primitive est 0, ça peut pas être ça !?

Non, on intègre une fonction strictement positive sur $\text{[math]}$ donc l'intégrale ne peut pas être nulle.

En suivant ton idée on a que

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ (et donc $\text{[math]}$ ). Pour trouver ce que vaut $\text{[math]}$ on peut chercher une relation liant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (une astuce classique consiste à intégrer $\text{[math]}$ par parties en écrivant que $\text{[math]}$ puis en posant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ).

invitebe08d051 · 20/09/2009, 17h01

Envoyé par jeanmi66

Bonjour,

j'ai l'intégrale suivante: $\text{[math]}$ pour n entier positif

On me demande de calculer $\text{[math]}$ en prenant $\text{[math]}$

Voici ce que j'ai fait: si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ et les bornes de l'intégrale deviennent 0 et 1. MAIS...

Non je ne suis pas d'accord, si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

Je ne voit pas comment transformer le $\text{[math]}$ . [/TEX].

Salut

si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ tout en sachant que $\text{[math]}$

En remplaçant, $\text{[math]}$
Or, $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

A toi de finir.

Cordialement

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb4d8c3b4 · 20/09/2009, 18h42

Ok, ok, j'y était arrivé à ce résultat en cherchant: $\text{[math]}$

Et là, on boucle pas à cause de la valeur 0, donc vers où aller ?

Merci

**Flyingsquirrel** · 20/09/2009, 19h52

Envoyé par jeanmi66

Ok, ok, j'y était arrivé à ce résultat en cherchant: $\text{[math]}$

Ta primitive n'est pas correcte, si tu la dérives tu ne retombes pas sur la fonction de départ.

Envoyé par jeanmi66

Et là, on boucle pas à cause de la valeur 0, donc vers où aller ?

Vers le message n^o3 de cette discussion où j'ai expliqué qu'en intégrant par parties on peut exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ ... ensuite il sera facile d'en déduire une relation entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

inviteb4d8c3b4 · 20/09/2009, 20h55

Bouduuuuuuu, ça a l'air évident à vous lire mais je n'y voit rien, voici:

$\text{[math]}$ et là, la seconde intégrale est aussi embêtante !!!

Je suis navré mais je ne vois pas...

inviteb4d8c3b4 · 20/09/2009, 22h10

Je trouve un résultat: 1

Ca à l'air bon ou pas ? Merci

**Flyingsquirrel** · 20/09/2009, 23h00

Envoyé par jeanmi66

$\text{[math]}$ et là, la seconde intégrale est aussi embêtante !!!

Mais on peut l'exprimer en fonction de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ et au final ça nous donne une relation intéressante :

$\text{[math]}$

On a donc $\text{[math]}$ et maintenant on peut exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ et conclure.

inviteb4d8c3b4 · 21/09/2009, 08h26

Ok, merci j'ai bien compris !

Intégration: changement de variable

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