Caractérisation d'un groupe

[invite0d212215]

Bonjour,

J'essaye de traiter l'exercice ci dessous depuis un moment, le point de départ est assez clair mais je n'arrive pas à enchainer le raisonnement :







J'essaye de procéder par double implication ; le sens direct me parait évident mais je n'arrive pas à le prouver. Quant au sens inverse, je dois chercher l'élèment neutre puis vérifier la symètrie. Pour l'élement neutre, en choisissant a=b, x et y semblent remplir le rôle mais c'est un cas particulier, comment passer au cas général ? Après il suffit de montrer que x=y. Pour la symètrie, je n'arrive pas vraiment àtrouver une bonne voie .

Merci d'avance.
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[invite0d212215]

Bon, um, j'ai trouvé comment traiter le sens direct ainsi que l'existence de l'élèment neutre, mais me reste la symètrie donc, s'il y a quelqu'un qui saurai comment on s'y prend ça me plairai bien (pour ceux qui sont intéréssés par le sens direct et l'existence de l'élèment neutre, signalez-le moi).

[Flyingsquirrel]

Salut,

me reste la symètrie donc, s'il y a quelqu'un qui saurai comment on s'y prend ça me plairai bien

Si je note l'élément neutre, pour tout de on

pour un certain couple . Il reste à prouver que mais ce n'est pas très dur...

[invite0d212215]

C'était presque évident ><. J'essayais de trouver tout en ayant deux variables a et b quelconques vérifiant le système de départ, et j'ai réussi à avoir b*x =y*b et je me disais d'où est ce que je sortirais e de là ><. Bon, ben merci pour l'aide

@bientôt

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