caractérisation d'un torseur glisseur

[mattveil]

Bonjour à tous,

J'ai quelques problèmes avec une caractérisation d'un glisseur. Donc tout d'abord d'après moi (je peux me tromper) la définition est : un torseur est un glisseur ssi il existe un point P tel que (moment en P) M(P)=0 (ce sont des vecteurs bien évidemment) et que la résultante soit non nulle.

D'après ce que j'ai lu on a la caractérisation suivante ;

un torseur est un glisseur ssi pour tout point Q, M(Q).R=0 (donc le produit scalaire du moment en Q et de la résultante soit nul).

Pour démontrer cette caractérisation par double implication :
-le sens caractérisation => définition pas de problème
-l'autre sens : je n'y arrive pas! j'ai essayé preuve directe ou contraposée je ne vois pas comment faire la démonstration!

Merci à ceux qui ont la réponse
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[mattveil]

Personne?

[invite40f82214]

torseur glisseur = pas de moment en son point de reduction

[mattveil]

Heu ça ne répond pas vraiment à ma question :s

Et puis tout torseur a un moment... il peut être nul en certains points : ce qui définit un glisseur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c27c1]

Si est orthogonal à alors il existe tel que (prendre ( convenable)). (Donc en fait il suffit que soit orthogonal à en au moins un point).

[mattveil]

À moins que j'ai du brouillard devant les yeux, en quoi ça montre que c'est un glisseur? M(Q) au final n'est pas nul?!

Sinon je me suis peut-être mal exprimé pour dire ce que je n'avais pas réussi à démontrer :

il existe un point P tel que M(P)=0 et que la résultante R soit non nulle => pour tout point Q, M(Q).R=0 , ça j'ai réussi aisément

mais

pour tout point Q, M(Q).R=0 => il existe un point P tel que M(P)=0 et que la résultante R soit non nulle , je n'y arrive pas!

[mattveil]

Un dernier up de l'espoir!

[invitea6f35777]

Salut,

Il me semble que Garnet a déjà répondu à ta question, il t'a dit qu'il existait un point tel que et donc:

et donc est le point cherché et si le torseur est non nul la résultante est forcément non nulle (un torseur dont la résultante est nulle et dont le moment s'annule en un point s'annule partout d'après la formule de Varignon).

[mattveil]

Effectivement! Je ne pensais pas qu'il avait repris les mêmes lettres que moi (P en particulier).

Merci à vous deux!