Démonstration nombre irrationnel

[invite7545be06]

Bonjour,

Je dois démontrer que le nombre est irrationnel. J'ai déjà vu et compris comment démontrer par l'absurde que et sont irrationnels et je suppose que la démarche est encore similaire pour ce problème, mais je ne sais pas comment commencer...

Pouvez-vous m'aider ? Merci
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[invite3240c37d]

Suppose , avec . Tu développes et tu obtiens , avec rationnel.
Comme tu sais que est irrationnel il faut . Je te laisse trouver la contradiction ..

[invite7545be06]

Merci ! Alors je ne sais pas si c'est juste mais voilà ce que ça me donne :







Or il faudrait que soit égal à 0. Mais ne peut être résolue dans (seulement dans ). Et comme on avait dit avant que r était un rationnel, il y a contradiction...

C'est ça ?

Par contre ce qui me gêne dans ce raisonnement, c'est le "Comme tu sais que est irrationnel il faut ", car il est possible d'avoir (un nombre irrationnel) * (un nombre irrationnel) = (un nombre rationnel).

[invite3240c37d]

Comme est rationnel alors l'est aussi, donc ton cas de conscience n'existe plus ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7545be06]

Ah c'est vrai !

Merci beaucoup MMu !