Un probleme de vitesse ....

[invite83861037]

Bonjour a vous, voila je piétine depuis un bon bout de temps sur cet exercice de math et j'ai donc décider de faire appel a votre aide . Voila l'exercice : Un cycliste se rend d'une ville A à une ville B distantes de 60km et revient de B vers A par la même route. Sa vitesse moyenne horaire au retour est supérieure de 10km/h à celle de l'aller et de 6km/h à la vitesse moyenne sur l'ensemble aller-retour. Determiner la vitesse réalisée à l'aller, celle au retour et la durée de chaque partie du parcours.

Voila, j'ai testé pas mal de formules, mais a par des incohérences et des vitesses négatives... je n'ai abouti a rien. En esperant avoir des réponses relativement rapidement.
Merci d'avance.
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[invite551c2897]

Bonjour.

Va : vitesse aller
Vr : vitesse retour
Vm : vitesse moyenne

Que trouves-tu comme formules ?

[invite83861037]

J'ai poser ces égalités la au départ mais maintenant je commence a en douter.
Vr = Va + 10

Vr = (Va+Vr)/2 +6 (fausse)

Vm = 2AB/(ta+tr)

L'incontournable V = d/t

J'ai essayer de remplacer Vr par (Va+10) dans d'autre formules, mais je suis arrivé a quelques incohérences comme je le disait comme Vr = Va +11 ...un résultat en désaccord avec ce que je pose initialement.

[invite551c2897]

Trois équations pour trois inconnues :
ta=30/va
tr=30/(va+10)
ta+tr=60/(va-6)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83861037]

Comment arrives-tu a ce systeme ?

[invite551c2897]

Comment arrives-tu a ce systeme ?

J'ai fait une erreur...

[invite83861037]

Je pense aussi car en posant l'égalité, revoila que Va est une vitesse négative.

[invite551c2897]

Bonjour.
ta=30/va
tr=30/(va+10)
Pour la 3e équation :
Vr+6 = Vm
et : ta+ tr = 60/Vm
or : Vr = Vm+ 6
donc Vm = Vr-6 et comme Vr = Va + 10 : Vm = Va + 10 - 6 = Va + 4
La 3e équation est :
ta + tr = 60/(Va+4)

[invite83861037]

Merci de ta réponse,
alors j'obtient :

Va = 10km/h
Vr = (Va+10) = 20km/h
Vm = (Va+4) = 14km/h

ta = 3h
tr = 1h30
Or quelque chose m'inquiete: je vérifie avec la formule v=d/t
Va = 60/3 = 20km/h ....
Vr = 60/1.5= 40km/h ...
Vm = 120/4.5 = 26.6km/h ...

Toutes les valeurs sont doublées donc je pense qu'il y a un lien, quelque chose qui aurait été divisé malancontreusement par 2. J'aimerais savoir comment tu obtient ta = 30/va , ne serait-ce pas plutot ta = 60/va puisque la distance entre la ville A et B est de 60km.

[invite551c2897]

ta = 60/va

Tu as raison.

[invite83861037]

J'ai reessayé en remplacant, j'obtient un polynome du second degré avec deux solutions négatives. Peut-etre faut-il utiliser la valeur absolue mais je ne le croit pas.
Sinon j'ai tenté une proposition de mon père :
( on a Vr = Va+10 et Vm = Vr-6)
Vm = (Va+Vr)/2
Vm = (2Va+10)/2 = Va +5

Or

Vm = Vr -6 = Va +10 -6 = Va + 4... et Va+4 est différent de Va +5 évidement. Ces résultats sont assez étranges ...

[invite551c2897]

Bonjour.
Voilà les 3 équations :
ta=60/Va
tr=60/(Va+10)
ta+tr=120/(Va+4)
donc :
ta=3
tr=2
Va=20
Vr=30
Vm=24
En fait ton erreur est sur la vitesse moyenne : Vm=120/(ta+tr)

[invite83861037]

J'avais trouvé entre deux =D merci beaucoup pour ton aide .