Incompréhention d'un énoncé -> traduction ^^ merci

[invite28fdfb46]

Bonjour,

Voila j'ai une question que je n'arrive pas à comprendre.
Voila la situation:

J'ai trois vecteurs e1, e2, et? e3 vous vous en doutiez.

e1: e2: e3:
|1 |0 |1
|0 |1 |0
|0 |1 |1

J'ai trouvé la métrique g associée à la matrice P (constituée des 2 vecteurs) comme ceci:

|1 0 1|
|0 2 1|
|1 1 2|

puis g-1

| 3 1 -2|
| 1 1 -1|
|-2 -1 2|

Voila.


La question qui suit est la suivante:

Citation :
Les colonnes de g-1 sont les composantes des vecteurs de la base réciproque (tilde)={€1,€2,€3} associée à (qui est orthonormé).
Calculer les produits scalaires [€i|€j] (ket|bra) pour 1ij3 à l'aide de la formule suivante:

[u|v] (ket|bra) = ij ui gij vj.

Vous devez retrouver les composantes de g-1, car c'est la métrique associée à la base réciproque


Voila, moi j'ai essayé de faire les produits scalaires suivants:

€1,€2
€1,€3
€2,€3
Avec €1 valeurs de la 1ere ligne de g-1, €2 la deuxième, ...
Mais je ne suis pas retombé sur l'inverse de g


J'ai par ailleurs essayé de faire ça:

€1(ket donc en ligne) . g . €2 (bra donc en colonne)


mais rien...


ai-je loupé quelque chose, je précise que je suis pas encore très calé dans tout ça et que justement j'essaie de comprendre correctement en faisant des exos.

Merci de votre aide
-----

[invite28fdfb46]

Personne ne peut me filler un petit coup de main?

[invite986312212]

salut,

ton problème est un peu incompréhensible pour moi: qu'est-ce que la métrique associée à P ? qu'est-ce que ket et bra ? et 1ij3 ?

[invite28fdfb46]

Je viens de m'apercevoir que les signes que j'avais insérés n'ont pas été pris en compte lors de la validation du message, donc je vais essayer de ré-expliquer comme je peut:

J'ai trois vecteurs e1, e2, e3 qui représentent la base B définie dans un repère orthonormé:

e1: e2: e3:
|1 |0 |1
|0 |1 |0
|0 |1 |1

J'ai trouvé la métrique g associée à la matrice P (constituée des 3 vecteurs ci-dessus) comme ceci:

g= tP . P où tP est la transposé de P.
On obtient ceci:
|1 0 1|
|0 2 1|
|1 1 2|

puis g-1

| 3 1 -2|
| 1 1 -1|
|-2 -1 2|

Voila.


La question qui suit est la suivante:

Citation :
Les colonnes de g-1 sont les composantes des vecteurs de la base réciproque B (avec une tilde)={€1,€2,€3} associée à B.

Calculer les produits scalaires [€i|€j] (bra|ket) pour 1 <ou= à i <ou= à j <ou= à 3 à l'aide de la formule suivante:

[u|v] (bra|ket) = Somme en fonction de i et de j de: ui . gij . vj

Note:
-€j est un ket, c'est à dire qu'il s'écrit en ligne comme ceci:
{(€1)1,(€1)3,(€1)3} où 1, 2,et 3 représentent la variation de j de 1 à 3 pour le vecteur €1.

-€i est un bra, c'est à dire qu'il s'écrit en colonne.



Vous devez retrouver les composantes de g-1, car c'est la métrique associée à la base réciproque.

Note: Je sais pas vraiment ce qu'est une métrique, il me semble que c'est une matrice diagonale...


Voila, moi j'ai essayé de faire les produits scalaires suivants:

€1,€1
€1,€2
€1,€3
€2,€1
€2,€2
€2,€3
€3,€1
€3,€2
€3,€3
Avec €1 valeurs de la 1ere ligne de g-1, €2 la deuxième, ...
Mais je ne suis pas retombé sur l'inverse de g


J'ai par ailleurs essayé de faire ça:

€1(ket donc en ligne) . g . €2 (bra donc en colonne)

[A voir en vidéo sur Futura]