(1 - x²)y''- xy' + y = 0

[invite7757c4d1]

Bonjour,

j'ai un exercice à faire dans lequel on me demande de résoudre cette équation:

(1 - x²)y''- xy' + y = 0

J'ai posé x=sin(t) et j'obtient donc:

z''+z'+z=0

J'ai résolu et cela donne:

z(t)=λ*exp(-(1/2)*x)*sin((1/2)*√(3)*x)+μ*exp(-(1/2)*x)*cos((1/2)*√(3)*x)

Mais comment retrouver la solution y(x)? De plus, cette technique ne marche que sur ]-1;1[, comment passer sur |R ?

Merci d'avance.
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[invite7c37b5cb]

bonjour.

je note y=u*x; y'=u'x+u; y''=u"x+2u'.....

je trouve u"/u'=(3x²-2)/[x(1-x²)]

ln(u'/c)=int [(3x²-2)/[x(1-x²)]=...

u'=du/dx=c*int...

u=y/x=...

bon courrage!