Bonjour,
j'aimerais savoir comment résoudre cette équation différentielle? Quelle est la technique à utiliser? On a juste appris à résoudre ces équations quand il y a des coefficients constants devant y. Est ce que vous pourriez me donner des détails sur la méthode de résolution?
Merci d'avance.
On peut la résoudre avec un peu d'astuce. On remarque que devant les dérivées successives de y il y a toujours une puissance de x dont l'exposant augmente d'un à chaque dérivation de y.
Dans le membre de droite tu as un polynôme de degré 4, donc à gauche aussi. On pourrait donc raisonnablement penser que y est aussi un polynôme de degré 4 et, par conséquent, xy' et x²y'' aussi.
Tu poses y=ax^4+bx^3+cx²+d et en identifiant les coefficients tu devrais trouver une solution.
Cette méthode ne t'assure pas qu'il n'y a pas d'autres solutions, si tu es en physique ça suffira largement, si c'est en maths il va te falloir encore un peu d'astuce.
Merci pour ta réponse, j'ai déjà trouvé une solution:
y(x)=1/5 x^4 mais c'est une solution particulière. Il faut que j'arrive à trouver les autres.
D'habitude je passe par l'équation homogène puis par la caractéristique mais là ça dépend de x donc cela ne fonctionne pas.
Bonsoir,
Fait des recherches sur google à propos des "équations différentiels d'euler" ^^ ça devrait t'aider pour résoudre l'équation homogène.
