Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

équations différentielles



  1. #1
    spilgs

    Red face équations différentielles


    ------

    Bonjour,
    On a pas encore commencé l'étude des équations différentielles en maths. Toutefois, le prof de physique nous a demander de résoudre quelques équations en relation avec des chapitres. la première: (E1) x²y"(x)+2xy'(x)-2y(x)=0. voici ce que j'ai fait:
    On pose U(x)=x²y'(x)-2 integrale(y(x))dx
    cela implique U'(x)=x²y"(x)+2xy'(x)-2y(x).
    si U'(x)=0 alors U(x)=cte implique x²y'(x)-2 integrale(y(x))dx=cte
    On pose V(x)=integrale(y(x))dx donc V"(x)=y'(x).
    en remplaçant on obtient: x²V"(x)-2V(x)=cte
    pour x=0 on a -2V(0)=cte alors y(0)=0
    pour x non nul on a (E1')V"(x)-2/x² V(x)=c/x² (cte=c de R)
    Ce qui nous donne une équation différentielle avec second membre.
    la solution s'écrit V(x)=V1(X) + F(x) / V1(x) solution de l'équation sans second membre, et F(x) solution particulière avec même forme que second membre.
    on a -2/x² < 0 donc après le calcul on trouve
    V1(x)=A1e^(-rac2x)+A2e^(rac2x) /A1 et A2 sont des constantes.
    on a F(x)=c'/x² solution particulière donc en remplaçant dans (E1')
    c'/x²=c/4 donc: V(x)=A1e^(-rac2x)+A2e^(rac2x)+c/4
    V'(x)=y(x)=-A1(e^(-rac2x))/rac2x+A2(e^(rac2x))/rac2x
    voilà, j'ai jamais résolu ce type d'équations différentielles. j'aimerai qu'on me confirme cette démonstration, s'il y'en a d'autres...
    Merci de vos réponses

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : équations différentielles

    Compliqué, ton truc et je ne pense pas que ce soit juste.
    Cette équation est linéaire (si y est solution, A y l'est aussi), donc il suffit de trouver 2 solutions non proportionnelles et les ajouter.
    Essaie alors des solutions du genre x^n

  3. #3
    spilgs

    Re : équations différentielles

    Le blème, c'est qu'on a pas encore étudier ces équations en mpsi, et donc je me suis simplement appuyé sur les connaissance du terminal pour essayer de résoudre l'ED. Donc je ne connais pas encore comment trouver ces deux solutions non proportionnelles que tu évoques parce que je sais pas encore de quoi il s'agit, si on pouvait expliquer ou donner un exemple ça serais gentil .
    Merci de vos réponse

  4. #4
    spilgs

    Red face Re : équations différentielles

    Bonsoir,
    d'après ce que j'ai trouvé, cette équation est une équation de second ordre à coefficients variables. "Il n'y a pas de méthode générale...Sauf dans le cas particulier ou l'on connait (par d'autres moyens) une solution particulière y* ne s'annulant pas.On fait alors un changement de fonction inconnue en posant z=y/y*" Après en remplaçant on doit faire un calcul de primitif .
    Mais tout ça c'est en sachant la solution particulière...
    Alors, si personne ne confirme cette démonstration, je vais être obligé de finir avec ce sujet (ici seulement du moins).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    thepasboss

    Re : équations différentielles

    Bonsoir,

    Il s'agit d'une équation différentielle d'euler, et il y'a si je me souviens bien une méthode pour résoudre ça très vite.

    Je donne le lien vers wikipédia, mais je n'ai rien vérifié, il se fait tard mais je suppose que c'est la bonne ^^'

    http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...elle_d%27Euler

  7. #6
    spilgs

    Re : équations différentielles

    Bonsoir,
    Merci thepasboss boss pour cette indication maintenant je peux vérifier ma réponse ^^
    Bonne nuit

Discussions similaires

  1. équations différentielles
    Par nalouch dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 05/05/2009, 23h39
  2. Équations différentielles
    Par Haexyrus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 25/04/2009, 15h57
  3. Equations différentielles
    Par couicoi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 14/02/2009, 11h47
  4. Equations différentielles !
    Par SciencesPlus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/08/2008, 18h44
  5. Equations différentielles - TS
    Par LightBen dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/05/2007, 16h30