Équations différentielles

[invite0d212215]

Bonjour,

J'ai quelques difficultés à traiter certains exercices portant sur la résolution des équations différentielles (niveau Terminale), dont voici un :

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On appelle l'ensemble des fonctions numériques admettant des dérivées , et continues sur et vérifiant l'équation différentielle : .

Montrez que si alors ,

Déduire que est solution d'une équation différentielle de la forme

A l'aide de deux intégrations, montrer que les éléments de sont de la forme
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Merci d'avance
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[invitef1b93a42]

Bonjour,
A quelles questions bloques-tu ?

[invite0d212215]

La première (avec ses deux parties).

[invite1db95efe]

On demande vraiment ça en Terminale?
Je croyais qu'on ne traitait que y' = ay
et y' = ay+b

Sinon j'essaierais d'isoler f '' et de la dériver pour voir si retrouve la même fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1db95efe]

Pour la b)

f '' est solution de y' = y
et donc de y' -1y = 0 avec m = 1.

[invite0d212215]

Je ne peux aboutir nulle part en partant comme suit ? :

[invite1db95efe]

Il faut faire apparaître la dérivée tierce de f.
Je ne vois pas trop comment tu pourrais faire en partant de là mais dis-moi, cet exo tu l'as trouvé où?

Sinon moi je dériverais f seconde, en principe tu devrais retomber sur f seconde. En principe...

[invite0d212215]

C'est notre prof qui nous l'a donné pour un DM Je suis entrain d'essayer ce que tu m'as indiqué, j'ai obtenu et j'ai dérivé mais ça n'a pas vraiment donné le résultat, sauf si j'ai commis une erreur

[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour la question 1.a il suffit simplement de dériver .

[invite0d212215]

Pour la question 1.a il suffit simplement de dériver ...

Heu, vi, en effet Merci pour l'aide

[invitef1b93a42]

1) a) puisqu'on a, d'après l'équation de départ, . Ainsi, en factorisant, on obtient . Donc, .
1) b) . On pose . Ainsi, .
2) avec d'où , avec et avec .