salut j'ai un probleme avec un exos , le voici
Soit f une fonction définie sur un intervalle ]−a, a[ et satisfaisant
f(0) = 2 et (f(x))^2 + f(x)(x − 2) − x^2= 0 ∀x ∈] − a, a[.
Donner un DL3(0) de f. En déduire l'équation de la tangente à f en 0 ainsi
que la position relative de la courbe par rapport à cette tangente au voisinage
de 0.
j'ai essayé de trouver le DL3(0) avec taylor young mais il manque f'(0) et f''(0) et f'''(0) si quelqu'un pourrait m'aider
Bonsoir,
Je serais tenté d'écrire, puis de poser
Problème : il faut au préalable démontrer que f admet un développement limité, c'est-à-dire que f est dérivable une fois en 0. Et ça, je ne vois pas trop comment le montrer.
Je me demandais s'il ne serait pas possible de poser X=f(x) et de résoudre l'equation X^2+X(x-2)-x^2=0 pour determiner f(x)???
Ce qui te donnerait un discriminant en fonction de x, dont il faudrait étudier le signe pour voir si l'on peut prendre la racine (ce qui te conduirait à éliminer certaines valeurs de a). Et on trouverait deux solutions possibles pour f(x).
Ca me parait un peu tordu.
A ta place je préférerais attendre que quelqu'un de plus doué que moi te réponde avant de me lancer
Désolé.
